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de sorte que, à cause de $B=-4$ et $B_{1}=6$ (Article XLVII), l’équation précédente se réduira à

$-q^{2}+2+\alpha ^{2}-{\frac {1-3\alpha ^{2}}{q^{2}}}-{\frac {3\alpha ^{2}f^{2}}{2}}\left(1-{\frac {1}{q^{2}}}\right)+15f^{2}\alpha ^{3}=0,$

ou bien

$q^{4}-\left(2+\alpha ^{2}-{\frac {3\alpha ^{2}f^{2}}{2}}+15f^{2}\alpha ^{3}\right)q^{2}+1-3\alpha ^{2}-{\frac {3\alpha ^{2}f^{2}}{2}}=0\,;$

d’où l’on tire d’abord, aux quantités de l’ordre $\alpha ^{3}$ près, en ayant égard à la remarque de l’Article XLVI,

${\begin{aligned}q^{2}=&1+{\frac {\alpha ^{2}}{2}}-{\frac {3\alpha ^{2}f^{2}}{4}}+2\alpha {\sqrt {1+{\frac {15f^{2}\alpha }{4}}}}\\=&1+2\alpha +{\frac {\alpha ^{2}}{2}}-{\frac {3\alpha ^{2}f^{2}}{4}}+{\frac {15f^{2}\alpha ^{2}}{4}}\\=&1+2\alpha +{\frac {\alpha ^{2}}{2}}+3f^{2}\alpha ^{2},\end{aligned}}$

et de là

$q=1+\alpha +{\frac {\alpha ^{2}}{4}}+{\frac {3f^{2}\alpha ^{2}}{2}}-{\frac {4\alpha ^{2}}{8}}=1+\alpha -{\frac {\alpha ^{2}}{4}}+{\frac {3f^{2}\alpha ^{2}}{2}}\,;$

on aura donc ici

${\frac {p+q}{2}}=1-{\frac {\alpha ^{2}}{4}}+{\frac {3f^{2}\alpha ^{2}}{4}}\,;$

par conséquent le mouvement moyen du nœud qui est représenté par $\left(h-{\frac {p+q}{2}}\right)t$ (Article XLVI) sera $=-{\frac {3f^{2}\alpha ^{2}}{4}}t,$ ce qui s’accorde avec les observations ;

3^o $P\left[-(p+m)^{2}+2+\alpha ^{2}-{\frac {1-3\alpha ^{2}}{(p+m)^{2}}}\right]$

$-{\frac {3}{4}}\left[1+{\frac {p}{p+m}}-{\frac {1}{(p+m)^{2}}}-{\frac {1-3\alpha ^{2}}{p(p+m)}}\right]=0\,;$