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$d\beta ,d\gamma$ soient dans les directions suivant lesquelles il s’agit de décomposer la force $\mathrm {F} ,$ en sorte que la distance $\Delta$ soit une fonction de $\alpha ,\beta ,\gamma ,\ldots ,$ et qu’on dénote, comme à l’ordinaire, par ${\frac {d\Delta }{d\alpha }},{\frac {d\Delta }{d\beta }},{\frac {d\Delta }{d\gamma }}$ les coefficients de $d\alpha ,d\beta ,d\gamma$ dans la différentielle de $\Delta ,$ on aura

$-\mathrm {F} {\frac {d\Delta }{d\alpha }},\quad -\mathrm {F} {\frac {d\Delta }{d\beta }},\quad -\mathrm {F} {\frac {d\Delta }{d\gamma }}$

pour les trois forces résultantes de la force $\mathrm {F} .$

Si $\mathrm {F}$ est proportionnelle à ${\frac {1}{\Delta ^{2}}},$ ce qui est le cas de l’attraction céleste, on aura

$\mathrm {F} d\Delta ={\frac {d\Delta }{\Delta ^{2}}}=-d{\frac {1}{\Delta }}\,;$

par conséquent, les trois forces dont il s’agit pourront se représenter par les coefficients de $d\alpha ,d\beta ,d\gamma$ dans la différentielle de ${\frac {1}{\Delta }}\,;$ en sorte qu’il suffira de trouver la valeur de ${\frac {1}{\Delta }}$ et de la différentier par les méthodes ordinaires.

Si le point $\mathrm {B}$ est attiré en même temps vers différents points $\mathrm {A,A'} ,$ $\mathrm {A} '',\ldots ,$ dont les distances à $\mathrm {B}$ soient $\Delta ,\Delta ',\Delta '',\ldots ,$ et dont les attractions soient

${\frac {\mathrm {M} }{\Delta ^{2}}},\quad {\frac {\mathrm {M} '}{\Delta '^{2}}},\quad {\frac {\mathrm {M} ''}{\Delta ''^{2}}},\ldots ,$

il est visible qu’il n’y aura qu’à chercher la valeur de la quantité

${\frac {\mathrm {M} }{\Delta }}+\quad {\frac {\mathrm {M} '}{\Delta '}}+\quad {\frac {\mathrm {M} ''}{\Delta ''}}+\ldots$

et la différentier suivant $\alpha ,\beta ,\gamma \,;$ les coefficients de $d\alpha ,d\beta ,d\gamma$ dans cette différentielle donneront immédiatement les forces cherchées. Donc, en général, si le point $\mathrm {B}$ est attiré par un Corps de figure quelconque et dont la masse soit $\mathrm {M} ,$ en considérant chaque élément $d\mathrm {M}$ de ce Corps comme un point attirant, il faudra prendre d’abord la somme de tous les ${\frac {d\mathrm {M} }{\Delta }},$ en faisant varier uniquement les quantités qui se rapportent aux