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de la Terre ; et il est visible que le premier terme ${\frac {\mathrm {M} }{x^{2}}}$ de l’expression de cette force représentera l’attraction de la Terre sur la Lune, lorsqu’on n’a point d’égard à sa figure et qu’on la suppose toute concentrée dans un point ; de sorte que les autres termes de la même formule exprimeront la force perturbatrice de la Lune, dans la direction du rayon vecteur, provenant de la non-sphéricité de la Terre ; ainsi, joignant cette force à celle qu’on a trouvée plus haut (n^o 11) suivant la même direction, on aura la valeur de la force totale perturbatrice $\Phi$ (n^o 10).

La seconde des forces trouvées ci-dessus, agissant perpendiculairement au rayon vecteur de l’orhite de la Lune, devra être pareillement ajoutée à celle qu’on a trouvée suivant la même directions, en vertu de l’action du Soleil, et l’on aura la valeur de l’autre force perturbatrice $\Pi$ (numéros cités).

20. Si la Terre était sphérique et composée de couches concentriques de densité uniforme, il est facile de voir qu’on aurait nécessairement (n^o 18)

$a^{2}=b^{2}=c^{2},\quad {\text{et}}\quad f^{3}=0,\quad f'^{3}=0,\quad f''^{3}=0,\quad g^{3}=0,\ldots \,;$

par conséquent les deux forces ci-dessus se réduiraient à

${\frac {\mathrm {M} }{x}}+{\frac {3a^{2}\mathrm {\left(P^{2}+Q^{2}+R^{2}-1\right)} }{2x^{4}}}\mathrm {M} ,\quad {\frac {3a^{2}\mathrm {\left(PP'+QQ'+RR'\right)} }{x^{4}}}\mathrm {M} \,;$

mais on a

$\mathrm {P^{2}+Q^{2}+R^{2}=1,\quad PP'+QQ'+RR'=0} ,$

comme on peut s’en convaincre par les valeurs de $\mathrm {P,Q,R,P'} ,\ldots \,;$ donc la première des deux forces précédentes, celle qui agit dans la direction du rayon vecteur, se réduira à ${\frac {\mathrm {M} }{x^{2}}},$ c’est-à-dire, à ce qu’elle serait si la Terre était concentrée dans un point ; et la seconde deviendra entièrement nulle, ce qui s’accorde avec ce que l’on sait d’ailleurs.

Au reste les conditions de

$a^{2}=b^{2}=c^{2},\quad {\text{et de}}\quad f^{3}=0,\quad f'^{3}=0,\ldots$