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En supposant que la Terre soit un sphéroïde elliptique et homogène, on aura, en nommant $\alpha$ le demi-axe et $\beta$ le demi-diamètre de l’équateur,

$a^{2}={\frac {\alpha ^{2}}{5}},\quad b^{2}={\frac {\beta ^{2}}{5}}\,;$

et le rapport de $\beta$ à $\alpha$ est, par la Théorie de la figure de la Terre, égal à $1+{\frac {1}{230}},$ et par les observations égal à $1+{\frac {1}{178}}.$

En général, quels que soient la figure de la Terre et l’arrangement intérieur de ses parties, pourvu que $b^{2}=c^{2},$ on trouve, par la Théorie de la précession des équinoxes, que la précession moyenne annuelle des équinoxes, en vertu de l’action combinée du Soleil et de la Lune, est exprimée par

${\frac {3\left(b^{2}-a^{2}\right)}{46^{2}}}\left(1+\sigma \nu ^{2}\right)\cos \omega \times {\text{mouv. diurne }}\circledast ,$

$\sigma$ étant le rapport de la masse de la Lune à celle de la Terre, $\nu$ le rapport du mouvement de la Lune à celui du Soleil, et $\omega$ l’obliquité de l’écliptique. Or, par les observations, on sait que la précession moyenne, est de $50''\,;$ donc, exprimant aussi en secondes le mouvement diurne du Soleil, qui est de $59'8''=3548'',$ on aura, à cause de $\cos \omega =\cos 23^{\circ }29'={\frac {917}{1000}}$ et $\nu ^{2}=178,$

${\frac {b^{2}-a^{2}}{b^{2}}}={\frac {200000}{9760548(1+178\sigma )}}={\frac {1}{48{,}80274(1+178\sigma )}}\,;$

donc, si $\sigma$ est ${\frac {1}{70}}$ suivant M. Daniel Bernoulli, on aura

${\frac {b^{2}-a^{2}}{b^{2}}}={\frac {7}{4{,}880274.248}}={\frac {1}{173}}$ à peu près.

21. Ayant donc trouvé les valeurs des forces perturbatrices $\Phi$ et $\Pi ,$ tant en vertu de l’action du Soleil que de celle de la Terre regardée comme non sphérique, il ne faudra plus que les substituer dans les équations VI et VII du n^o 10, pour pouvoir déterminer les inégalités de