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s’ensuit que l’on devrait avoir alors pour la valeur de $\mathrm {C}$ une quantité de l’ordre ${\frac {18}{(100)^{2}.360.\varpi \sin 2\alpha }},$ ou bien (à cause de $\varpi =$ environ $6$) de l’ordre ${\frac {1}{(100)^{2}.120.\sin 2\alpha }}\,;$ mais on a (n^o 24)

$\mathrm {C} ={\frac {3}{2}}\left(a^{2}-{\frac {b^{2}+c^{2}}{2}}\right)\sin ^{2}\omega \,;$

donc il faudrait que la quantité $a^{2}-{\frac {b^{2}+c^{2}}{2}}$ fût de l’ordre de ${\frac {1}{(100)^{2}.180.\sin 2\alpha .\sin ^{2}\omega }}.$

Si l’on suppose la Terre elliptique et homogène, on a (n^o 20), à cause que, la distance de la Lune à la Terre ayant été supposée égale à $1,$ le rayon de la Terre est environ égal à ${\frac {1}{60}},$ on a, dis-je,

$a^{2}={\frac {1}{5(60)^{2}}},\quad b^{2}=c^{2}={\frac {1}{5}}{\frac {1}{(60)^{2}}}\left(1+{\frac {1}{230}}\right)^{2}\,;$

donc on aura à très-peu près, dans cette hypothèse,

$a^{2}-{\frac {b^{2}+c^{2}}{2}}=-{\frac {1}{5(60)^{2}}}\times {\frac {1}{115}}=-{\frac {1}{(60)^{2}.575}}\,;$

or il est visible que cette quantité est à peu près du même ordre que la précédente, à cause de $(100)^{2}.90=900000,$ et $(60)^{2}.575=2070000\,;$ d’où l’on peut d’abord conclure que, si les principaux termes du coefficient de $\sin 2\alpha$ ne se détruisaient pas, ce coefficient serait à peine suffisant pour donner une équation séculaire conforme aux observations.

En général, quelle que soit la figure de la Terre, pourvu qu’elle soit un solide de révolution, on a, par la Théorie de la précession des équinoxes,

${\frac {b^{2}-a^{2}}{b^{2}}}={\frac {1}{173}}$ à peu près ;

or il est bien aisé de se convaincre que la quantité $b^{2}$ est nécessairement moindre que le carré du rayon de l’équateur, c’est-à-dire, $<{\frac {1}{(60)^{2}}}$ (la