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32. Pour cela, il ne s’agit que d’examiner l’effet des autres termes de la formule du n^o 29, c’est-à-dire, de ceux qui contiennent $\cos \alpha$ et $\cos 3\alpha ,$ et que nous avons vus devoir disparaître lorsque les deux hémisphères de la Terre sont semblables. Or on a (n^o 27), aux infiniment petits de l’ordre $\varepsilon ^{2}$ près,

$\mathrm {M={\frac {15\varepsilon }{4\nu ^{2}\lambda }},\quad N={\frac {5\varepsilon ^{3}}{2\nu ^{2}\lambda }},\quad Q=D,\quad R=E} ,$

$\mathrm {T} =-{\frac {15\varepsilon e}{4\nu ^{2}\lambda (1-p)}},\quad \mathrm {X} =-{\frac {2\mathrm {D} e}{1-p}},$

où l’on remarquera que $1-p$ est une quantité très-petite, égale à ${\frac {3}{2\nu ^{2}}}$ environ (n^o 30). Substituant donc ces valeurs dans les deux termes dont nous venons de parler, ils se réduiront (en y négligeant ce qu’on doit y négliger) à celui-ci

$\left[{\frac {3\varepsilon }{8\nu ^{2}\lambda }}{\frac {5\mathrm {D} }{1-n^{2}}}-{\frac {\mathrm {D} }{2}}{\frac {15\varepsilon }{4\nu ^{2}\lambda \left(1-n^{2}\right)}}\right]\cos \alpha ,$

lequel, comme l’on voit, disparaît de lui-même.

Il arrive donc de nouveau, par une fatalité singulière, que les deux principaux termes du coefficient de $\cos \alpha$ se détruisent. Si cela n’était pas, il est clair que ce coefficient serait de l’ordre ${\frac {\varepsilon \mathrm {D} }{\nu ^{2}\lambda \left(1-n^{2}\right)}}$ c’est-à-dire, à cause de $n^{2}=1-{\frac {3}{2\nu ^{2}}}$ à très-peu près (n^o 27), de l’ordre de ${\frac {\varepsilon \mathrm {D} }{\lambda }}\,;$ or $\lambda ,$ distance du Soleil à la Terre, est environ égale à $400$^[1], puisque celle de la Lune à la Terre est supposée égale à $1\,;$ donc ${\frac {1}{\lambda }}$ sera de l’ordre de ${\frac {1}{\nu ^{2}}}\,;$ de plus il est facile de voir que les quantités $\mathrm {D}$ et $\mathrm {E}$ (n^o 24) doivent être, généralement parlant, plus petites que la quantité $\mathrm {C}$ dans

1. Le texte primitif porte $200$ au lieu de $400\,;$ c’est assurément une simple erreur typographique que nous avions le devoir de faire disparaître ; car, à l’époque où Lagrange publia son Mémoire, la parallaxe du Soleil était déjà connue avec une certaine précision.
   (Note de l’Éditeur.)