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34. Après avoir examiné l’effet de l’action de la Terre sur la Lune, eu égard à la non-sphéricité de la Terre, il conviendrait aussi d’entrer dans un pareil examen, relativement à la figure non sphérique de la Lune ; car il est clair qu’il doit résulter aussi de cette circonstance de nouvelles forces perturbatrices de l’orbite de la Lune, et il pourrait \varpiriver que ces forces, combinées avec celles qui viennent de l’action du Soleil, pussent servir à expliquer l’équation séculaire. Aussi l’Académie demande+elle expressément, dans son Programme, qu’on ait égard à la figure non sphérique tant de la Terre que de la Lune. D’ailleurs l’examen dont il s’agit ne peut avoir de difficulté après ce que nous avons démontré jusqu’ici, puisqu’il doit être aisé d’appliquer à la Lune les formules que nous avons trouvées pour la Terre ; mais il ne sera pas même nécessaire d’entreprendre un nouveau calcul sur cet objet, pour décider la question de l’équation séculaire, et l’on pourra s’en dispenser par les considérations suivantes.

Il est clair que, pour avoir les forces perturbatrices de l’orbite de la Lune, provenant de la non-sphéricité de cette planète, il n’y aura qu’à prendre les formules des n^os 19 et suivants en sens contraire, en appliquant à la Lune les quantités qui, dans ces formules, se rapportent à la Terre.

Ainsi $\omega$ sera l’inclinaison de l’équateur lunaire sur l’écliptique, laquelle est d’environ $2$ degrés ; $z$ sera la longitude de la Terre vue de la Lune, et comptée depuis le nœud de son équateur ; de sorte que, comme on sait par les observations que les nœuds de l’équateur lunaire coïncident toujours, du moins à très-peu près, avec ceux de l’orbite de la Lune, l’angle $z$ sera égal à la distance de la Lune au nœud de son orbite, angle que nous avons déjà nommé $\zeta$ ci-dessus (n^o  33) ; $\psi$ sera la distance du premier méridien de la Lune au nœud de son équateur ; et puisque la Lune présente toujours à la Terre la même face, à la libration près, qui est très-petite et périodique, si l’on prend, ce qui est permis, pour premier méridien celui qui est dirigé vers le centre de la Terre, lorsque la libration est nulle, et qu’on nomme $\Lambda$ l’angle de la libration, on aura $\psi =\zeta +\Lambda .$ Enfin la quantité $y$ exprimera la latitude de la Terre