Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 6.djvu/386

vue de la Lune, et aura par conséquent la même valeur que dans les formules citées, où elle dénote la latitude de la Lune vue de la Terre ; de sorte qu’on aura, en nommant $\chi$ l’inclinaison de l’orbite lunaire, $\operatorname {tang} y=\operatorname {tang} \chi \sin \zeta ,$ ou, à très-peu près, à cause de $\chi$ très-petit, $y=\chi \sin \zeta .$ Quant à la quantité $\Lambda ,$ qui exprime la libration de la Lune, elle doit être proportionnelle à l’équation du centre de la Lune ou, plus exactement, à la somme de toutes les équations qui affectent le mouvement moyen de cette planète ; il pourrait, à la vérité, s’y joindre encore une équation provenant de la libration physique, supposé qu’elle ait véritablement lieu ; mais, comme il n’y a encore rien de bien constaté sur ce point, ni par la Théorie, ni par les observations, on pourra se dispenser d’y avoir égard et d’ailleurs, quand on en voudrait tenir compte, on trouverait aisément qu’il n’en pourrait rien résulter pour l’équation séculaire de la Lune, à moins de faire des suppositions trop forcées et trop peu admissibles sur la figure de cette planète.

On voit donc par là que l’expression des forces perturbatrices de la Lune, provenant de la non-sphéricité de sa figure, ne pourra renfermer que les mêmes angles qui composent les arguments des inégalités de la Lune, produites par l’action du Soleil, c’est-à-dire, les angles, $\xi ,s,\eta ,\zeta$ (n^os 23 et 33) ; or il n’y a aucune combinaison de ces angles ni de leurs multiples qui puisse donner un angle constant, ou à très-peu près constant, à moins d’admettre des multiples fort grands, auquel cas le coefficient, qui affecterait le sinus ou le cosinus d’un tel angle, serait d’autant plus petit, et par conséquent insuffisant pour l’explication de l’équation séculaire (sur quoi voir le VI^e volume des Opuscules de M. d’Alembert) ainsi on peut être assuré d’avance que la nonsphéricité de la Lune ne peut être d’aucune utilité dans la recherche de cette équation.

35. Je n’entreprendrai pas maintenant d’examiner si l’équation séculaire de la Lune peut être l’effet de l’action des autres planètes cette discussion nous mènerait trop loin et demanderait même un Ouvrage particulier, auquel le défaut de temps et mes occupations actuelles