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entre les observations ; $\alpha$ l’argument de l’équation séculaire pour l’observation de 720 avant J.-C. ; $\varphi$ le mouvement ou la variation de cet argument pour 550 ans, et $f$ le coefficient ou la plus grande valeur de l’équation on aura donc pour les erreurs des Tables dans les cinq observations dont il s’agit, supposées équidistantes, les quantités

${\begin{aligned}&p+f\sin \alpha ,\\&p+\ \ q+f\sin(\alpha +\varphi ),\\&p+2q+f\sin(\alpha +2\varphi ),\\&p+3q+f\sin(\alpha +3\varphi ),\\&p+4q+f\sin(\alpha +4\varphi )\,;\end{aligned}}$

donc

${\begin{aligned}&p+f\sin \alpha =-54,\\&p+\ \ q+f\sin(\alpha +\ \ \varphi )=-20,\\&p+2q+f\sin(\alpha +2\varphi )=-4,\\&p+3q+f\sin(\alpha +3\varphi )=8,\\&p+4q+f\sin(\alpha +4\varphi )=10,\end{aligned}}$

équations par lesquelles on pourra déterminer les cinq inconnues $p,q,f,\alpha ,\varphi .$ Pour cela, j’ajoute la première et la troisième : j’ai

$2(p+q)+f\left[\sin \alpha +\sin(\alpha +2\varphi )\right]=-58\,;$

mais

$\sin \alpha +\sin(\alpha +2\varphi )=2\cos \varphi \sin(\alpha +\varphi )\,;$

donc on aura, en divisant par $2,$

$p+q+f\cos \varphi \sin(\alpha +\varphi )=-29,$

et de là

$f\sin(\alpha +\varphi )=-{\frac {29+p+q}{\cos \varphi }}\,;$

or la seconde équation donne

$f\sin(\alpha +\varphi )=-20-p-q\,;$