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donc, comparant ces deux valeurs, on aura

${\frac {29+p+q}{\cos \varphi }}=-20-p-q\,;$

d’où

$p+q={\frac {20\cos \varphi -29}{1-\cos \varphi }}.$

De même, en ajoutant la seconde et la quatrième équation, on aura

$2(p+2q)+f\left[\sin(\alpha +\varphi )+\sin(\alpha +3\varphi )\right]=-12,$

savoir, à cause de $\sin(\alpha +\varphi )+\sin(\alpha +3\varphi )=2\cos \varphi \sin(\alpha +2\varphi ),$

$p+2q+f\cos \varphi \sin(\alpha +2\varphi )=-6\,;$

d’où l’on tire

$f\sin(\alpha +2\varphi )=-{\frac {6+p+2q}{\cos \varphi }}\,;$

et, comme la troisième équation donne

$fsin(\alpha +2\varphi )=-4-p-2q,$

on aura, par la comparaison de ces valeurs,

${\frac {6+p+2q}{\cos \varphi }}=4+p+2q\,;$

et de là

$p+2q={\frac {4\cos \varphi -6}{1-\cos \varphi }}.$

On comparera de même entre elles les trois dernières équations ; et comme M. Dunthorn regarde l’observation de Walter, qui a donné $10$ minutes d’erreur, comme un peu suspecte, nous prendrons, en général, $2m$ pour l’erreur de cette observation ; ainsi l’on aura d’abord, en ajoutant la troisième et la cinquième équation,

$2(p+3q)+f\left[\sin(\alpha +2\varphi )+\sin(\alpha +4\varphi )\right]=2m-4,$

et, à cause de $\sin(\alpha +2\varphi )+\sin(wq+4\varphi )=2\cos \varphi \sin(\alpha +3\varphi ),$

$p+3q+f\cos \varphi \sin(\alpha +3\varphi )=m-2\,;$