donc, comparant ces deux valeurs, on aura
![{\displaystyle {\frac {29+p+q}{\cos \varphi }}=-20-p-q\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c10bd93222aa1a73d055c1cab1078d52ed5774e)
d’où
![{\displaystyle p+q={\frac {20\cos \varphi -29}{1-\cos \varphi }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e900ab6c5fad4e067b7bfe678cfd44680dd62fe2)
De même, en ajoutant la seconde et la quatrième équation, on aura
![{\displaystyle 2(p+2q)+f\left[\sin(\alpha +\varphi )+\sin(\alpha +3\varphi )\right]=-12,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8fc384e2809d227d8aa65c4e7fdb75160a72500)
savoir, à cause de ![{\displaystyle \sin(\alpha +\varphi )+\sin(\alpha +3\varphi )=2\cos \varphi \sin(\alpha +2\varphi ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c28ba41639266d4f097ca454e928b372da4db1c)
![{\displaystyle p+2q+f\cos \varphi \sin(\alpha +2\varphi )=-6\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20171a4c9167417a362ecabfcbe7f4d6f925aef2)
d’où l’on tire
![{\displaystyle f\sin(\alpha +2\varphi )=-{\frac {6+p+2q}{\cos \varphi }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8eb76edb09005f6d1d14d1adbc61803816c4c154)
et, comme la troisième équation donne
![{\displaystyle fsin(\alpha +2\varphi )=-4-p-2q,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0f8396cfeadefbb3ca828040b7a47c5b698c7a9)
on aura, par la comparaison de ces valeurs,
![{\displaystyle {\frac {6+p+2q}{\cos \varphi }}=4+p+2q\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44d7b32fbf36efe4dc17e6f9bba6fbfb3d1f3fb6)
et de là
![{\displaystyle p+2q={\frac {4\cos \varphi -6}{1-\cos \varphi }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40fda5e94896a55c92f6646c762c51661a01bc69)
On comparera de même entre elles les trois dernières équations ; et comme M. Dunthorn regarde l’observation de Walter, qui a donné
minutes d’erreur, comme un peu suspecte, nous prendrons, en général,
pour l’erreur de cette observation ; ainsi l’on aura d’abord, en ajoutant la troisième et la cinquième équation,
![{\displaystyle 2(p+3q)+f\left[\sin(\alpha +2\varphi )+\sin(\alpha +4\varphi )\right]=2m-4,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5669331c588cb2e3e0b043b0c19270299bd00879)
et, à cause de ![{\displaystyle \sin(\alpha +2\varphi )+\sin(wq+4\varphi )=2\cos \varphi \sin(\alpha +3\varphi ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2efb7145a77d1d63d9a9fe7d56edb6c85967b2bb)
![{\displaystyle p+3q+f\cos \varphi \sin(\alpha +3\varphi )=m-2\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a2673fb6af01144ac1e341a570552b8d97a674f)