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En général, comme $\cos \varphi$ doit être nécessairement $<1,$ il faudra que l’on ait ${\frac {19-m}{4}}<1\,;$ donc $19-m<4$ et $m>15\,;$ donc $2m>30\,;$ en sorte que l’erreur des Tables au temps de l’observation dont il s’agit, loin d’être moindre que celle que M. Dunthorn a trouvée, devrait être au contraire trois fois plus grande ; ce qui ne saurait être admis, puisqu’il faudrait que Walter se fût trompé d’environ une heure sur le temps de l’éclipse qu’il a observée.

40. Si l’on désigne par $-2a,-2b,-2c,-2d,-2e$ les erreurs $-54,-20,\ldots$ en sorte que l’on ait les équations

${\begin{aligned}&p+f\sin \alpha =-2a,\\&p+\ \ q+f\sin(\alpha +\ \ \varphi )=-2b,\\&p+2q+f\sin(\alpha +2\varphi )=-2c,\\&p+3q+f\sin(\alpha +3\varphi )=-2d,\\&p+4q+f\sin(\alpha +4\varphi )=-2e,\end{aligned}}$

on trouvera ces trois-ci

${\begin{aligned}p+\ \ q=&{\frac {2b\cos \varphi -a-c}{1-\cos \varphi }},\\p+2q=&{\frac {2c\cos \varphi -b-d}{1-\cos \varphi }},\\p+3q=&{\frac {2d\cos \varphi -c-e}{1-\cos \varphi }}\,;\end{aligned}}$

d’où l’on tire sur-le-champ

$q={\frac {2(c-b)\cos \varphi +a-b+c-d}{1-\cos \varphi }}={\frac {2(d-c)\cos \varphi +b-c+d-e}{1-\cos \varphi }},$

et de là

$2(c-b)\cos \varphi +a-b+c-d=2(d-c)\cos \varphi +b-c+d-e,$

savoir

$\cos \varphi ={\frac {a-2b+2c-2d+e}{2(b-2c+d)}}\,;$