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leur moyenne $-8$ des précédentes ; alors on aurait $4$ minutes pour la quantité de l’équation séculaire dans l’espace d’environ $550$ ans, ce qui donnerait à peu près $8$ secondes pour l’équation séculaire au bout du premier siècle ; mais nous ne nous arrêterons pas davantage là-dessus, et nous passerons à examiner les erreurs des Tables mêmes de Mayer, qu’on voit dans la pénultième colonne.

Il est d’abord évident que le but de ce savant Astronome a été principalement de faire cadrer ses Tables avec les observations arabes de 977 et 978 ; mais on doit, ce me semble, être un peu surpris de ce que ses Tables ne représentent pas mieux l’observation de 720 avant J.-C., qui a toujours servi de base dans la détermination des moyens mouvements de la Lune ; cependant, si l’on fait attention que le calcul a été fait en prenant avec M. de la Lande $6^{\text{h}}11^{\text{m}}$ pour le temps de l’opposition, tandis que suivant M. Cassini elle a dû arriver à $6^{\text{h}}58^{\text{m}},$ on verra que cette différence de $47$ minutes en produira une d’environ $24$ minutes dans le lieu de la Lune (n^o 4 ci-dessus), ce qui réduira l’erreur des Tables de Mayer à environ $-1$ minute.

Il paraît donc très-probable que cet Astronome a suivi le calcul de M. Cassini pour la détermination du lieu de la Lune dans l’éclipse de 720 avant J.-C., et qu’il a par conséquent tâché d’y accommoder ses Tables au moyen de l’équation séculaire qu’il a appliquée au mouvement moyen. Mais si la correction que M. de la Lande a faite au calcul de M. Cassini, et dont il rend raison dans son Mémoire sur les équations séculaires [Mémoires de l’Académie, année 1757), est fondée, il est clair que le mouvement moyen et l’équation séculaire de Mayer devront être un peu altérés pour que ses Tables puissent représenter également l’observation de 720 avant J.-C. et celles de 977 et 978 après J.-C.

Soit $x$ le nombre de minutes dont il faudrait augmenter le mouvement séculaire de Mayer, et $y$ celui dont il faudrait augmenter son équation séculaire pour le premier siècle, à compter depuis 1700 ; il est clair que, en gardant l’époque du lieu moyen pour 1700, le lieu moyen pour 978 se trouvera plus avancé de $-7{\tfrac {1}{5}}x+\left(7{\tfrac {1}{5}}\right)^{2}y,$ et pour 720 avant J.-C. de $-24{\tfrac {1}{5}}x+\left(24{\tfrac {1}{5}}\right)^{2}y\,;$ or, comme l’erreur des Tables de Mayer est presque