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nulle pour l’observation de 978, il faudra faire d’abord

$-7{\tfrac {1}{5}}x+\left(7{\tfrac {1}{5}}\right)^{2}y=0,$

pour que le lieu moyen ne change pas en 978 ; et l’on aura par là

$x=7{\tfrac {1}{5}}y\,;$

ensuite, pour détruire l’erreur de $-24'55''$ que les Tables donnent pour l’observation de 720 avant J.-C., on fera

$-24{\tfrac {1}{5}}x+\left(24{\tfrac {1}{5}}\right)^{2}y=24{\tfrac {11}{12}},$

ce qui, à cause de $x=7{\tfrac {1}{5}}y,$ donne à très-peu près

$y={\tfrac {1}{17}}=3''{\tfrac {1}{2}}\quad {\text{et}}\quad x=25''\,;$

en sorte que l’équation séculaire devrait être, pour le premier siècle, de $12''{\tfrac {1}{2}},$ et le mouvement séculaire moyen de $10^{\scriptstyle {\text{s}}}7^{\circ }54'0''.$

43. Ce changement dans l’équation séculaire et dans le mouvement moyen diminuerait aussi beaucoup les erreurs des Tables dans les observations intermédiaires ; car le lieu moyen se trouverait plus avancé d’environ $13$ minutes pour l’observation de 382 avant J.-C., d’environ $17$ minutes pour celle de 200 avant J.-C., et d’environ $5$ minutes pour l’observation de 364 après J.-C., de sorte que les erreurs trouvées dans la dernière colonne de notre Table précédente en seraient diminuées d’autant.

Il est vrai qu’en changeant le lieu moyen les valeurs des équations doivent aussi changer un peu ; mais on peut ici négliger ces variations qui ne peuvent monter qu’à quelques secondes ; en effet, il est clair qu’il n’y aura que les trois principales équations de la Lune, savoir l’équation du centre, l’évection et la variation, qui puissent recevoir un changement tant soit peu sensible, tandis que le lieu moyen augmente ou diminue de quelques minutes ; or, à cause que dans les observations dont il s’agit la distance de la Lune au Soleil est $0$ ou $180$ degrés, la variation sera nulle, et l’évection aura pour argument la simple anomalie de la Lune ; de plus,