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renferment $\mathrm {M}$ et $\mathrm {N}$ vis à vis de ceux qui renferment $\mathrm {H} \,;$ ce qui la réduit à

${\frac {d(d\omega +\cos \pi d\varepsilon )}{dt^{2}}}\mathrm {H} .$

J’observe ensuite qu’au lieu de l’angle $\omega ,$ qui représente le mouvement de rotation de la Lune, il est beaucoup plus commode d’employer l’angle $\theta$ (Article XVI), lequel est toujours nécessairement très-petit, à cause que la Lune montre toujours à peu près la même face à la Terre. Or, pour trouver la valeur de $\omega$ en $\theta ,$ on aura recours aux formules de l’Article cité, et l’on remarquera

1^o Que

$\Delta \sin \omega +\Lambda \cos \omega =$

${\sqrt {1+\lambda ^{2}}}\cos \psi (\cos \theta \sin \omega +\sin \theta \cos \omega )={\sqrt {1+\lambda ^{2}}}\cos \psi \sin(\omega +\theta ),$

et que de même

$\Delta \cos \omega -\Lambda \sin \omega ={\sqrt {1+\lambda ^{2}}}\cos \psi \sin(\omega +\theta ),$

2^o Qu’en substituant pour $\Delta$ et pour $\Lambda$ leurs valeurs [Article XIV, (M)],

$\Delta \sin \omega +\Lambda \cos \omega =\sin(\nu -\varepsilon )\cos \pi -\lambda \sin \pi ,$

et que, par les mêmes substitutions,

$\Delta \cos \omega -\Lambda \sin \omega =\cos(\nu -\varepsilon )\,;$

d’où il s’ensuit que l’on aura

${\frac {\sin(\omega +\theta )}{\cos(\omega +\theta )}}={\frac {\sin(\nu -\varepsilon )\cos \pi -\lambda \sin \pi }{\cos(\nu -\varepsilon )}},$

ou bien

${\begin{aligned}\operatorname {tang} (\omega +\theta )=&\operatorname {tang} (\nu -\varepsilon )\cos \pi -\lambda \sin \pi \operatorname {s{\acute {e}}c} (\nu -\varepsilon )\\=&\operatorname {tang} (\nu -\varepsilon )-2\sin ^{2}{\frac {\pi }{2}}\operatorname {tang} (\nu -\varepsilon )-\lambda \sin \pi \operatorname {s{\acute {e}}c} (\nu -\varepsilon ),\end{aligned}}$

parce que, comme l’on sait,

$\sin ^{2}{\frac {\pi }{2}}={\frac {1-\cos \pi }{2}}\,;$