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3^o Que la quantité $\lambda ,$ qui dénote la tangente de la latitude de la Lune (Article XIII), est toujours une quantité assez petite, puisque sa plus grande valeur est d’environ $\operatorname {tang} 5^{\circ }9'\,;$

4^o Que l’angle $\pi ,$ qui représente l’inclinaison de l’équateur lunaire à l’écliptique (Article V), est aussi très-petit ; car, suivant les observations de M. Cassini, on a $\pi =2^{\circ }30',$ et, suivant celles de M. Mayer, on a seulement $\pi =1^{\circ }29'.$

D’où il s’ensuit qu’on aura à très-peu près

$\operatorname {tang} (\omega +\theta )=\operatorname {tang} (\nu -\varepsilon ),$

et par conséquent

$\omega +\theta =\nu -\varepsilon ,$

ou, si l’on veut faire le calcul plus exactement, en ne négligeant que les quantités de l’ordre $\sin ^{4}\pi$ et de $\lambda ^{2}\sin ^{2}\pi$

${\begin{aligned}\omega +\theta =&\nu -\varepsilon -{\frac {2\sin ^{2}{\cfrac {\pi }{2}}\operatorname {tang} (\nu -\varepsilon )}{1+\operatorname {tang} ^{2}(\nu -\varepsilon )}}-{\frac {\lambda \sin \pi \operatorname {s{\acute {e}}c} (\nu -\varepsilon )}{1+\operatorname {tang} ^{2}(\nu -\varepsilon )}}\\=&\nu -\varepsilon -\sin ^{2}{\frac {\pi }{2}}\sin(2\nu -2\varepsilon )-\lambda \sin \pi \cos(\nu -\varepsilon ).\end{aligned}}$

Mais nous nous contenterons ici de prendre simplement $\nu -\varepsilon$ pour la valeur de $\omega +\theta ,$ ce qui nous donnera

$\omega =\nu -\varepsilon -\theta ,\quad d\omega =d\nu -d\varepsilon -d\theta$

et

$d\omega +\cos \pi d\varepsilon =d\nu -(1-\cos \pi )d\varepsilon -d\theta =d\nu -2\sin ^{2}{\frac {\pi }{2}}d\varepsilon -d\theta =d\nu -d\theta ,$

en négligeant, comme on vient de le faire, les termes de l’ordre de $\sin ^{2}{\frac {\pi }{2}}.$ Faisant donc cette substitution dans la valeur de $\Omega$ ci-dessus, on aura

$\Omega ={\frac {d^{2}\nu -d^{2}\theta }{dt^{2}}}\mathrm {H} .$

Soit maintenant $\mathrm {V}$ le mouvement moyen de la Lune autour de la Terre,