une distance du Soleil infiniment grande par rapport à la distance de la planète au Soleil d’où résulte naturellement une transformation de ces mêmes équations, laquelle en facilite beaucoup l’intégration relativement à la partie supérieure de l’orbite de la comète. Cette transformation tient lieu des méthodes synthétiques proposées jusqu’ici pour simplifier le calcul des perturbations dans les régions supérieures de l’orbite, et elle a en même temps l’avantage de conserver l’uniformité dans la marche du calcul.
La deuxième Section est destinée uniquement à l’intégration des équations différentielles de l’orbite non altérée, et contient une solution complète du fameux Problème que Newton a résolu le premier, et une foule d’Auteurs après lui. Je me flatte que mon analyse pourra paraître encore digne de l’attention des Géomètres par sa simplicité et par sa généralité elle est d’ailleurs nécessaire pour les calculs de la Section suivante, et fournit différentes formules qui sont d’un grand usage dans tout le cours de cet Ouvrage.
Dans la troisième Section, je m’occupe de l’intégration des équations différentielles des perturbations. Je fais voir comment leurs intégrales se déduisent naturellement de celles des équations de l’orbite non altérée, en y faisant varier les constantes arbitraires qui représentent les éléments de l’orbite ce qui conduit directement à exprimer l’effet des perturbations par la variation des éléments de l’orbite considérée comme elliptique et ces variations se trouvent déterminées par des formules différentielles assez simples, dont chacune ne demande qu’une seule intégration. Je fais ensuite usage des transformations proposées dans la première Section pour les parties supérieures de l’orbite ; les formules différentielles dont il s’agit deviennent par là composées d’une partie absolument intégrable et d’une partie non intégrable, mais qui est toujours d’autant plus petite que la comète est plus éloignée du Soleil, en sorte qu’elle devient insensible lorsque la comète est à une très-grande distance du Soleil. Je termine cette Section par les formules générales qui expriment l’altération de la durée des révolutions anomalistiques et périodiques de la comète.
