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gliger les puissances et les produits de deux ou de plusieurs dimensions. Cette supposition est conforme à ce que les Géomètres ont pratiqué jusqu’ici dans la Théorie des planètes principales et dans celle des comètes, et une plus grande exactitude ne serait peut-être d’aucune utilité.

2. Je rapporte les orbites que la comète et les planètes décrivent autour du Soleil à des coordonnées rectangles, prises du centre de cet astre, et parallèles à trois droites fixes et perpendiculaires entre elles.

Et je nomme ces coordonnées $x,y,z$ pour l’orbite de la comète ; $\xi ,\eta ,\zeta$ pour l’orbite de la planète $\mu \,;$ $\xi ',\eta ',\zeta '$ pour l’orbite de la planète $\mu ',$ etc.

Je nomme de plus $r$ la distance de la comète au Soleil, ou le rayon vecteur de son orbite ; $\rho$ le rayon vecteur de l’orbite de la planète $\mu \,;$ $\rho '$ le rayon vecteur de l’orbite de la planète $\mu ',etc.$

Enfin je désigne par $\mathrm {R}$ la distance de la planète $\mu$ à la comète ; par $\mathrm {R} '$ la distance de la planète $\mu '$ à la comète, etc.

Il est clair qu’on aura

$r={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}},\quad \rho ={\sqrt {\xi ^{2}+\eta ^{2}+\zeta ^{2}}},\quad \rho '={\sqrt {\xi '^{2}+\eta '^{2}+\zeta '^{2}}},\ldots ,$

$\mathrm {R} ={\sqrt {(x-\xi )^{2}+(y-\eta )^{2}+(z-\zeta )^{2}}},\quad \mathrm {R} '={\sqrt {(x-\xi ')^{2}+(y-\eta ')^{2}+(z-\zeta ')^{2}}},\ldots .$

3. Cela posé, si l’on décompose, suivant les directions des trois coordonnées rectangles $x,y,z,$ toutes les forces qui agissent sur la comète pour lui faire décrire son orbite autour du Soleil, savoir les attractions ${\frac {1}{r^{2}}},{\frac {\mu }{\mathrm {R} ^{2}}},{\frac {\mu '}{\mathrm {R} '^{2}}},\ldots$ exercées par le Soleil et par les planètes sur la comète, et les attractions ${\frac {m}{r^{2}}},{\frac {\mu }{\rho ^{2}}},{\frac {\mu '}{\rho '^{2}}},\ldots$ exercées par la comète et par les planètes sur le Soleil, et qui doivent être transportées à la comète en sens contraire et qu’on égale la somme de toutes les forces qui agissent suivant la ligne $x$ et qui tendent à diminuer cette ligne à $-{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}},$ la somme de toutes les forces qui agissent suivant $y$ à $-{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}},$ et la somme de toutes les forces qui agissent suivant $z$ à $-{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}},$ $dt$ étant les éléments du temps