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supposés constants, on aura ces trois équations

${\begin{aligned}&{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+{\frac {(1+m)x}{r^{3}}}+\mu \left({\frac {x-\xi }{\mathrm {R} ^{3}}}+{\frac {\xi }{\rho ^{3}}}\right)+\mu '\left({\frac {x-\xi '}{\mathrm {R} '^{3}}}+{\frac {\xi '}{\rho '^{3}}}\right)+\ldots =0,\\&{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}\,+{\frac {(1+m)y}{r^{3}}}+\mu \left({\frac {y-\eta }{\mathrm {R} ^{3}}}+{\frac {\eta }{\rho ^{3}}}\right)+\mu '\left({\frac {y-\eta '}{\mathrm {R} '^{3}}}+{\frac {\eta '}{\rho '^{3}}}\right)+\ldots =0,\\&{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}\,+{\frac {(1+m)z}{r^{3}}}+\mu \left({\frac {z-\zeta }{\mathrm {R} ^{3}}}+{\frac {\zeta }{\rho ^{3}}}\right)\,+\mu '\left({\frac {z-\zeta '}{\mathrm {R} '^{3}}}\,+{\frac {\zeta '}{\rho '^{3}}}\right)+\ldots =0,\end{aligned}}$

lesquelles, d’après les principes connus de la Dynamique, serviront à déterminer le mouvement de la comète par rapport au Soleil regardé comme immobile.

4. On aura des équations semblables pour le mouvement de la planète $\mu$ autour du Soleil, en tant qu’elle est dérangée par l’action de la comète et des autres planètes ; pour cela, il n’y aura qu’à changer, dans les équations précédentes, les quantités $m,x,y,z,r,$ appartenant à l’orbite de la comète, dans les quantités analogues $\mu ,\xi ,\eta ,\zeta ,\rho ,$ appartenant à l’orbite de la planète, et vice versâ, celles-ci en celles-là.

Mais il faut considérer que pour notre objet il n’est pas nécessaire de tenir compte des termes affectés des quantités très-petites $m,\mu ,\mu ',\ldots$ dans les équations de la planète, parce que les quantités $\xi ,\eta ,\zeta$ dépendant de ces équations ne se trouvent dans les équations de la comète que dans des termes déjà affectés de la quantité très-petite $\mu .$

On peut donc réduire les équations de la planète $\mu$ aux deux premiers termes, savoir

${\begin{aligned}&{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}+{\frac {(1+\mu )\xi }{\rho ^{3}}}=0,\\&{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}+{\frac {(1+\mu )\eta }{\rho ^{3}}}=0,\\&{\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}+{\frac {(1+\mu )\zeta }{\rho ^{3}}}=0\,;\end{aligned}}$

et l’on réduira, par des raisons semblables, les équations du mouvement