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Pour la planète $\mu ',$

${\frac {d^{2}\xi '}{dt^{2}}}=(1+\mu '){\frac {d{\cfrac {1}{\rho '}}}{d\xi '}},\quad {\frac {d^{2}\eta '}{dt^{2}}}=(1+\mu '){\frac {d{\cfrac {1}{\rho '}}}{d\eta '}},\quad {\frac {d^{2}\zeta '}{dt^{2}}}=(1+\mu '){\frac {d{\cfrac {1}{\rho '}}}{d\zeta '}}\,;$

et ainsi des autres.

Dans ces formules, les expressions ${\frac {d{\cfrac {1}{r}}}{dx}},{\frac {d{\cfrac {1}{r}}}{dy}},\ldots$ dénotent, suivant la notation reçue parmi les Géomètres, les coefficients de $dx,dy,\ldots$ dans la différentielle de ${\frac {1}{r}}\,;$ et ainsi des autres expressions semblables.

6. Si l’on suppose que dans le mouvement de la comète on fasse abstraction des forces perturbatrices, il faudra rejeter, dans les équations de la comète, les termes affectés de $\mu ,\mu ',\ldots \,;$ on aura ainsi

Pour l’orbite non altérée de la comète,

${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=(1+m){\frac {d{\cfrac {1}{r}}}{dx}},\quad {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=(1+m){\frac {d{\cfrac {1}{r}}}{dy}},\quad {\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}=(1+m){\frac {d{\cfrac {1}{r}}}{dz}}.$

Nous pouvons supposer que les quantités $x,y,z$ se rapportent à l’orbite non altérée, et sont par conséquent déterminées par les équations précédentes ; dans cette supposition, il est clair que les vraies valeurs des quantités $x,y,z,$ dans l’orbite troublée, ne peuvent différer des précédentes que par des quantités très-petites de l’ordre de $\mu ,\mu ',\ldots ,$ qu’on peut désigner, pour plus de simplicité, par la caractéristique $\delta ,$ à la manière des différences ordinaires ; et la recherche des perturbations de la comète se réduira à déterminer les valeurs des différences $\delta x,\delta y,\delta z.$

7. Dorénavant donc les quantités $x,y,z,r$ appartiendront toujours à l’orbite non altérée de la comète, et devront par conséquent se déterminer par les équations du numéro précédent. Dans l’orbite troublée,