on aura, en regardant l’orbite de cette Planète comme circulaire,
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {V} ^{2}}{dt^{2}}}={\frac {\mathrm {T} }{\rho ^{3}\left(1+\lambda ^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dabab3079e990191633a26b0b20d8a3c32ec5586)
(il faudrait mettre à la vérité
au lieu de
mais la différence qui en résulte est trop petite pour qu’il soit nécessaire d’en tenir compte ici). Donc
![{\displaystyle {\frac {3\mathrm {T} }{\rho ^{3}\left(1+\lambda ^{2}\right)^{\frac {5}{2}}}}={\frac {3d\mathrm {V} ^{2}}{dt^{2}}}{\frac {1}{1+\lambda ^{2}}}={\frac {3d\mathrm {V} ^{2}}{dt^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64f4a19de5bb99ab2916591b23d41acf50fc88f3)
en négligeant le carré de la quantité très-petite ![{\displaystyle \lambda .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bb9c58e3f6b2de892e10ef516f96f07da0423e0)
On trouvera de même, en nommant
le mouvement moyen de la Terre autour du Soleil,
![{\displaystyle {\frac {3\mathrm {S} }{\rho '^{3}}}={\frac {3d\mathrm {V} '^{2}}{dt^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a61cf0056e4867bbc5a61a6f59647022d36cb5ca)
mais on remarquera que
à très-peu près, et par conséquent
![{\displaystyle {\frac {3d\mathrm {V} '^{2}}{dt^{2}}}={\frac {1}{180}}{\frac {3d\mathrm {V} ^{2}}{dt^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/831902043f1fd6ca8997f89a646348c123d1ffa2)
environ ;
d’où il s’ensuit que l’on peut négliger entièrement le terme
venant de l’action du Soleil, vis-a-vis du terme
qui vient de l’action de la Terre, de sorte que l’équation (1) deviendra simplement, après avoir fait les substitutions précédentes et divisé par ![{\displaystyle {\frac {dt^{2}}{\mathrm {H} }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a3d608b4398a85354c5428d9a860682f83de7cb)
(4)
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Or, par l’Article XIV on a
![{\displaystyle \Omega '=\mathrm {M} \Delta \Lambda +{\frac {1}{2}}\mathrm {N} \left(\Lambda ^{2}-\Delta ^{2}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6247342d8bd77dc0b1480b639154ce4214206d9c)
et, par l’Article XVI,
![{\displaystyle \Delta =\cos \theta \cos \psi {\sqrt {1+\lambda ^{2}}},\quad \Lambda =\sin \theta \cos \psi {\sqrt {1+\lambda ^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1dd8bbe3e4bb3f83b8933aca81a6893cf9c5b84)