équation dont les deux racines sont
La somme de ces deux racines sera le grand axe, et leur différence, divisée par la somme, sera l’excentricité. Donc le grand axe de l’orbite sera 
et l’excentricité sera 
que je désignerai dans la suite par 
.
Puis donc que
on aura
au petit axe de l’orbite ;
par conséquent, 
sera le paramètre du grand axe.
Or on sait que le rayon vecteur qui répond à 
degrés d’anomalie, c’est-à-dire, qui est perpendiculaire au grand axe, est égal au demi-paramètre. Donc on aura à degrés d’anomalie 
et l’équation (E) donnera 
d’où l’on tire 
égal par conséquent à la tangente de l’angle que fait avec l’axe des 
dans le plan des 
et 
la projection du rayon vecteur qui répond à degrés d’anomalie dans l’orbite.
Soit cet angle 
on aura donc 
donc, faisant 
on aura 
ces valeurs étant substituées dans l’équation (H) du no 16, ainsi que celles de 
et 
trouvées ci-dessus, et mettant 
à la place de 
elle deviendra
![{\displaystyle e^{2}=l^{2}{\frac {1+\operatorname {tang} ^{2}\psi \cos ^{2}(\omega -\varepsilon )}{1+\operatorname {tang} ^{2}\psi }}=l^{2}\left[1-\sin ^{2}\psi \sin ^{2}(\omega -\varepsilon )\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e617f921cd5565559beeaa23f9852651cb198de)
d’où l’on tire
