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ce qui simplifiera beaucoup les expressions finies de $x,y,z\,;$ mais, comme les différences $\delta b,\delta c,\delta g$ ne sont pas nulles, il ne faudra pas faire disparaître entièrement les quantités $b,c,g\,;$ mais il en faudra conserver lespremières dimensions dans les expressions de $x,y,z,$ afin de pouvoir en tirer par la différentiation les valeurs complètes de $\delta x,\delta y,\delta z.$

26. De cette manière, on aura donc (n^o 15, formule G)

$x={\frac {fp-gq}{f^{2}}},\quad y={\frac {gp+fq}{f^{2}}},\quad z={\frac {bp+cq}{f}},$

et par les formules du n^o 20 on aura, à cause de $e=f,$

$p={\frac {af}{2}}(\cos u-f),\quad q={\frac {af}{2}}{\sqrt {1-f^{2}}}\sin u,$

de sorte qu’en substituant il viendra

${\begin{aligned}x=&{\frac {a}{2}}(\cos u-f)-{\frac {ag}{2f}}{\sqrt {1-f^{2}}}\sin u,\\y=&{\frac {a}{2}}{\sqrt {1-f^{2}}}\sin u+{\frac {ag}{2f}}(\cos u-f),\\z=&{\frac {ab}{2}}(\cos u-f)+{\frac {ac}{2}}{\sqrt {1-f^{2}}}\sin u.\end{aligned}}$

Différentiant donc suivant la caractéristique $\delta ,$ en faisant tout varier, et supposant ensuite les constantes $b,c,g$ nulles, on aura

${\begin{aligned}\delta x=&{\frac {\cos u-f}{2}}\delta a-{\frac {a}{2}}\delta f-{\frac {a{\sqrt {1-f^{2}}}}{2f}}\sin u\,\delta g-{\frac {a}{2}}\sin u\,\delta u,\\\delta y=&{\frac {\sqrt {1-f^{2}}}{2}}\sin u\,\delta a-{\frac {af}{2{\sqrt {1-f}}}}\sin u\,\delta f+{\frac {a(\cos u-f)}{2f}}\delta g\\&\ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +{\frac {a{\sqrt {1-f^{2}}}}{2}}\cos u\,\delta u,\\\delta z=&{\frac {a(\cos u-f)}{2}}\delta b+{\frac {a{\sqrt {1-f^{2}}}}{2}}\sin u\,\delta c.\end{aligned}}$

Mais, par le n^o 20, on a, en mettant $f$ à la place de $e,$

$u-f\sin u=\theta =2t{\sqrt {\frac {2(1+m)}{a^{3}}}}+i\,;$