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Enfin on aura (formule F)

$i=-2t{\sqrt {\frac {2(1+m)}{a^{3}}}}+\operatorname {arc} \,\sin {\frac {2{\sqrt {r-{\cfrac {r^{2}}{a}}-h}}}{\sqrt {a-4h}}}-{\frac {2{\sqrt {r-{\cfrac {r^{2}}{a}}-h}}}{\sqrt {a}}}.$

30. En différentiant ces équations par rapport à la caractéristique $\delta ,$ et changeant partout $\delta d$ en $d\delta ,$ on trouvera les formules suivantes

${\begin{aligned}\delta a=&a^{2}\left({\frac {\delta r}{r^{2}}}+{\frac {dx\,d\delta x+dy\,d\delta y+dz\,d\delta z}{(1+m)dt^{2}}}\right),\\\delta \mathrm {K} =&\quad {\frac {dy\,\delta x-dx\,\delta y+x\,d\,\delta y-y\,d\,\delta x}{dt{\sqrt {2(1+m)}}}},\\\delta f=&\quad {\frac {dy(2\delta h-\delta r)+dr\,\delta y+(2h-r)d\,\delta y+y\,d\,\delta r}{\mathrm {K} dt{\sqrt {2(1+m)}}}}-{\frac {f\delta \mathrm {K} }{\mathrm {K} }},\\\delta g=&-{\frac {dx(2\delta h-\delta r)+dr\,\delta x+(2h-r)d\,\delta x+x\,d\,\delta r}{\mathrm {K} dt{\sqrt {2(1+m)}}}}-{\frac {g\delta \mathrm {K} }{\mathrm {K} }},\\\delta b=&\quad {\frac {dy\delta z-dz\delta y+z\,d\,\delta y-y\,d\,\delta z}{\mathrm {K} dt{\sqrt {2(1+m)}}}}-{\frac {b\delta \mathrm {K} }{\mathrm {K} }},\\\delta c=&-{\frac {dx\delta z-dz\delta x+z\,d\,\delta x-x\,d\,\delta z}{\mathrm {K} dt{\sqrt {2(1+m)}}}}-{\frac {c\delta \mathrm {K} }{\mathrm {K} }},\\\delta h=&2\left(1+b^{2}+c^{2}\right)\mathrm {K\delta K+2K^{2}} (b\delta b+c\delta c),\end{aligned}}$

dans lesquelles il faudra substituer pour $\delta r$ sa valeur

${\frac {x\delta x+y\delta y+z\delta z}{r}},$

et pour $ds\,\delta r$

${\frac {x\,d\,\delta x+y\,d\,\delta y+z\,d\,\delta z}{r}}+d{\frac {x}{r}}\delta x+d{\frac {y}{r}}\delta y+d{\frac {z}{r}}\delta z.$

Quant à la valeur de $\delta i,$ pour la trouver plus aisément, on supposera

${\frac {r}{a}}=v,\quad {\frac {h}{a}}=n,\quad {\frac {2{\sqrt {v-v^{2}-n}}}{\sqrt {1-4n}}}=\mathrm {V} ,$