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ee qui réduira la valeur de $i$ à cette forme

$i=-2t{\sqrt {\frac {2(1+m)}{a^{3}}}}+\operatorname {arc} \,\sin \mathrm {V-V} {\sqrt {1-4n}}\,;$

de sorte qu’on aura, en différentiant suivant $\delta$ et faisant tout varier, excepté $t,$

$\delta i=3t{\sqrt {\frac {2(1+m)}{a^{3}}}}{\frac {\delta a}{a}}+\mathrm {\frac {\delta V}{\sqrt {1-V^{2}}}} -{\sqrt {1-4n}}\,\delta \mathrm {V-V} \delta {\sqrt {1-4n}}\,;$

or

${\sqrt {1-\mathrm {V} ^{2}}}={\frac {1-2v}{\sqrt {1-4n}}}\,;$

donc, substituant cette valeur, ainsi que celles de $\mathrm {V}$ et de $\delta \mathrm {V} ,$ et réduisant, il viendra

$\delta i=3t{\sqrt {\frac {2(1+m)}{a^{3}}}}{\frac {\delta a}{a}}+{\frac {2v\delta v+{\cfrac {2\delta n}{1-4n}}(v-2n)}{\sqrt {v-v^{2}-n}}},$

où il n’y aura plus qu’à remettre pour $v$ et $n$ leurs valeurs ${\frac {r}{a}},{\frac {h}{a}},$ et par conséquent pour $\delta v$ et $\delta n$ les quantités ${\frac {a\delta r-r\delta a}{a^{2}}},\ {\frac {a\delta h-h\delta a}{a^{2}}}.$

Après avoir trouvé cette expression de $\delta i,$ j’ai remarqué qu’elle avait l’inconvénient de contenir au dénominateur le radical ${\sqrt {v-v^{2}-n}},$ savoir

${\frac {\sqrt {r-{\cfrac {r^{2}}{a}}-h}}{\sqrt {a}}},$

lequel, comme on l’a vu dans le, n^o 17, devient nul dans les deux apsides de l’orbite ; de sorte que, comme $\delta i$ ne saurait devenir infini, il faut nécessairement que le numérateur soit alors pareillement nul ; d’où il s’ensuit que la formule sera en défaut dans ces deux points.

Pour éviter cet inconvénient, il faut tâcher de donner une autre forme à la valeur de $\delta i,$ et qui soit telle, qu’il n’y ait aucune fonction des variables au dénominateur ; voici comment je suis parvenu à ce but.