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Je considère que la quantité

$\mathrm {\frac {\delta V}{\sqrt {1-V^{2}}}}$

est la même chose que celle-ci

$\mathrm {{\sqrt {1-V^{2}}}\,\delta V-V\delta {\sqrt {1-V^{2}}}} ,$

et qu’ainsi on peut réduire la première expression de $\delta i$ à celle-ci

$\delta i=3t{\sqrt {\frac {2(1+m)}{a^{3}}}}{\frac {\delta a}{a}}+\left({\sqrt {1-\mathrm {V} ^{2}}}-{\sqrt {1-4n}}\right)\delta \mathrm {V}$

$-\mathrm {V} \delta \left({\sqrt {1-\mathrm {V} ^{2}}}+{\sqrt {1-4n}}\right)\,;$

mais

$\mathrm {V} ={\frac {2{\sqrt {v-v^{2}-n}}}{\sqrt {1-4n}}}={\frac {2{\sqrt {r-{\cfrac {r^{2}}{a}}-h}}}{{\sqrt {a}}{\sqrt {1-4n}}}},$

et, par le n^o 16 et à cause de $h=na,$

$\mathrm {V} ={\frac {q}{a{\sqrt {1-4n}}{\sqrt {n\left(1+b^{2}+c^{2}\right)}}}},\quad {\sqrt {1-\mathrm {V} ^{2}}}={\frac {1-2v}{\sqrt {1-4n}}}\,;$

par conséquent (n^o 14)

${\sqrt {1-\mathrm {V} ^{2}}}-{\sqrt {1-4n}}={\frac {4n-2v}{\sqrt {1-4n}}}={\frac {4h-2r}{a{\sqrt {1-4n}}}}={\frac {2p}{a{\sqrt {1-4n}}}},$

${\sqrt {1-\mathrm {V} ^{2}}}+{\sqrt {1-4n}}={\frac {2p}{a{\sqrt {1-4n}}}}+2{\sqrt {1-4n}}\,;$

donc, faisant ces substitutions dans l’équation précédente, et effaçant les termes qui viendront de la différentiation de la quantité

$a{\sqrt {1-4n}},$

laquelle divise $p$ et $q,$ parce que ces termes se détruisent mutuellement, on aura

$\delta i=3t{\frac {\sqrt {2(1+m)}}{a^{3}}}{\frac {\delta a}{a}}$

$+{\frac {2}{a^{2}(1-4n)}}\left[p\delta {\frac {q}{\sqrt {n\left(1+b^{2}+c^{2}\right)}}}-{\frac {q}{\sqrt {n\left(1+b^{2}+c^{2}\right)}}}(\delta p-2a\,\delta n)\right].$