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on déterminera, par l’élimination, la valeur de chacune de ces quantités ensuite il n’y aura plus qu’à multiplier ces différentes valeurs par $dt,$ et les intégrer ; on aura de cette manière les valeurs des variables $\delta a,\delta b,\delta c,\delta f,\delta g,\delta i$ qu’il faudra substituer dans les expressions de $\delta x,\delta y,\delta z\,;$ et les équations du n^o 22, qui expriment les perturbations de la comète, seront résolues.

34. Il est important de remarquer que, si l’on différentie les expressions de $\delta x,\delta y,\delta z,$ on aura, en vertu des équations supposées ci-dessus,

${\begin{aligned}d\,\delta x=&d\mathrm {A} \delta a+d\mathrm {B} \delta f+d\mathrm {C} \delta g+d\mathrm {D} \delta i,\\d\,\delta y=&d\mathrm {E} \delta a+d\mathrm {F} \delta f\,+d\mathrm {G} \delta g+d\mathrm {H} \delta i,\\d\,\delta z=&d\mathrm {K} \delta b+d\mathrm {L} \delta c,\end{aligned}}$

précisément comme si les quantités $\delta a,\delta f,\delta g,\delta i,\delta b,\delta c$ étaient constantes, parce que les termes dépendant des variations de ces quantités sont précisément ceux qui forment les équations supposées. D’où il est facile de conclure que, si les équations différentielles du n^o 22 contenaient aussi les différences premières de $\delta x,\delta y,\delta z,$ elles s’intégreraient également par la méthode du numéro précédent, et l’on parviendrait aux mêmes résultats.

Il y a plus, et c’est ici le point essentiel, dans l’orbite non altérée on a pour coordonnées $x,y,z,$ fonctions du temps $t$ et des six constantes arbitraires $a,f,g,i,b,c,$ lesquelles déterminent les six éléments de l’orbite, savoir, le grand axe, l’excentricité, la position du périhélie, l’époque du passage par le périhélie, le lieu du nœud et l’inclinaison (n^os 17, 19, 20). Dans l’orbite troublée, les coordonnées sont $xx+\delta x,y+\delta y,z+\delta z,$ les quantités $\delta x,\delta y,\delta z$ n’étant autre chose que les variations de $x,y,z$ provenant des variations $\delta a,\delta f,\delta g,$ $\delta i,\delta b,\delta c$ des six constantes $a,f,g,i,b,c,$ comme on l’a vu ci-dessus. Ainsi, dans l’orbite troublée, les coordonnées sont exprimées de la même manière que dans l’orbite non troublée, c’est-à-dire, qu’elles sont les mêmes fonctions de $t$ et de $a+\delta a,f+\delta f,g+\delta g,i+\delta i,b+\delta b,c+\delta c,$