Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 6.djvu/449

qu’elles le sont de $t,a,f,g,i,b,c$ dans l’orbite non troublée. Par conséquent on peut à chaque instant regarder l’orbite troublée comme étant de la même forme que l’orbite non troublée, mais dont les éléments dépendent des quantités $a+\delta a,f+\delta f,g+\delta g,i+\delta i,b+\delta b,c+\delta c,$ lesquelles étant variables, il s’ensuit que les éléments de l’orbite troublée seront variables aussi, et que les quantités $\delta a,\delta f,\delta g,\delta i,\delta b,\delta c$ serviront à déterminer leurs variations. Or, comme nous venons de voir que les valeurs de ces quantités sont telles, que les différences premières de $\delta x,\delta y,\delta z$ sont les mêmes que si ces quantités étaient constantes, il est aisé d’en conclure que les éléments de l’orbite troublée, quoique essentiellement variables, peuvent néanmoins être regardés et traités comme constants pendant un instant, et qu’ainsi non-seulement le lieu de la comète dans l’orbite troublée, mais encore son mouvement instantané, c’est-à-dire, sa vitesse et sa direction, seront dans chaque instant les mêmes que l’on trouverait en les déterminant à l’ordinaire dans une orbite fixe dont les éléments seraient ceux qui répondent à ce même instant.

35. La difficulté est donc réduite à déterminer les valeurs des quantités $\delta a,\delta f,\delta g,\delta i,\delta b,\delta c$ au moyen des six équations du n^o 33.

Or, en examinant ces équations et en les comparant avec les formules qui donnent les valeurs de $\delta x,\delta y,\delta z$ et de leurs différences ${\frac {d\,\delta x}{dt}},{\frac {d\,\delta y}{dt}},{\frac {d\,\delta z}{dt}}$ (n^os 26, 27), il est aisé de voir qu’elles sont semblables, et qu’elles peuvent se déduire de ces mêmes formules en y changeant seulement les quantités $\delta a,\delta f,\delta g,\ldots$ en leurs différences ${\frac {d\,\delta a}{dt}},{\frac {d\,\delta f}{dt}},{\frac {d\,\delta g}{dt}},\ldots ,$ et en y supposant en même temps

$\delta x=0,\ \ \delta y=0,\ \ \delta z=0,\ \ {\frac {d\,\delta x}{dt}}=-\mu \mathrm {X} ,\ \ {\frac {d\,\delta y}{dt}}=-\mu \mathrm {Y} ,\ \ {\frac {d\,\delta z}{dt}}=-\mu \mathrm {Z} .$

Donc, en faisant ces mêmes suppositions dans les expressions de $\delta a,\delta f,$ $\delta g,\ldots$, en $\delta x,{\frac {d\,\delta x}{dt}},\delta y,\ldots ,$ on aura les valeurs des différences ${\frac {d\,\delta a}{dt}},$