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$-\mu \mathrm {Y} ,\ -\mu \mathrm {Z} \,;$ on aura par ce moyen la valeur de $d\Delta ,$ dont l’intégrale sera celle de $\Delta .$

Ayant déterminé ainsi les valeurs des différentes quantités $\Delta$ qui étaient auparavant constantes, et qui sont devenues maintenant des fonctions de $t,$ on aura des intégrales premières de la même forme qu’auparavant ; par conséquent les intégrales secondes ou finies qui résulteront de celles-là par l’élimination des différences premières ${\frac {d\,\delta x}{dt}},\ {\frac {d\,\delta y}{dt}},\ {\frac {d\,\delta z}{dt}}$ seront encore de la même forme ; d’où il s’ensuit que tant ces différences que les variables finies $\delta x,\delta y,\delta z$ seront aussi de la même forme, c’est-à-dire, les mêmes fonctions de $t$ et des différentes quantités $\Delta$ que dans le cas où ces quantités seraient constantes.

Et il est facile de se convaincre qu’il n’est pas nécessaire, pour l’exactitude de cette méthode, que les différentes constantes $\Delta$ soient dégagées tout à fait des variables dans les intégrales premières des équations du n^o 23, ainsi que nous l’avons supposé il suffit de les imaginer dégagées, ce qui est toujours possible, et de les traiter comme toutes variables à la fois dans la différentiation des mêmes équations intégrales ; on éliminera ensuite successivement les différentielles de ces différentes quantités $\Delta ,$ pour avoir la valeur de chacune de ces différentielles.

Voilà, comme l’on voit, un moyen aussi simple que direct pour déduire les intégrales des équations du n^o 22 de celles des équations plus simples du n^o 23, et, en général, pour intégrer toutes sortes d’équations linéaires, en supposant qu’on sache déjà intégrer ces mêmes équations dans le cas où elles ne contiendraient aucun terme tout connu.

37. Qu’on différentie donc, d’après la méthode précédente, les formules du n^o 31, en y faisant varier seulement les quantités $\delta h,\delta a,\delta f,\delta g,\delta i,\delta b,\delta c,$ ainsi que les trois differences premières ${\frac {d\,\delta x}{dt}},\ {\frac {d\,\delta y}{dt}},\ {\frac {d\,\delta z}{dt}},$ et qu’on y mette ensuite, à la place des différences secondes ${\frac {d^{2}\delta x}{dt}},\ {\frac {d^{2}\delta y}{dt}},\ {\frac {d^{2}\delta z}{dt}},$ les quantités $-\mu \mathrm {X} ,\ -\mu \mathrm {Y} ,\ -\mu \mathrm {Z} ,$ c’est-à-dire, $-\mu \mathrm {X} dt,\ -\mu \mathrm {Y} dt,$