on intégrera donc derechef depuis jusqu’à en supposant l’arc assez petit, et ainsi de suite.
45. On peut faciliter beaucoup ce calcul par la méthode connue des courbes paraboliques ; mais, pour pouvoir employer cette méthode en toute sûreté, il faut que les quantités qu’on veut exprimer par des formules paraboliques ne souffrent pas de trop grandes ni de trop fréquentes irrégularités ; autrement il arriverait que, parmi les coefficients de la série parabolique, il s’en trouverait de très-grands, ce qui diminuerait la convergence de la série et obligerait à la pousser à un grand nombre de termes. Il est donc nécessaire d’examiner à priori la nature des quantités auxquelles on veut appliquer la méthode des courbes paraboliques.
De ce que nous avons dit dans le no 43, il s’ensuit que les différentes quantités ainsi que les quantités et peuvent être exprimées par des fonctions rationnelles et entières de sinus et de cosinus des angles et c’est-à-dire, de l’anomalie excentrique de la comète et du mouvement moyen correspondant de la planète ; donc, si l’on suppose que ces deux angles varient en même temps des angles contemporains et chacune des quantités dont il s’agit pourra être représentée, pendant ces variations, par une formule algébrique de la forme
dans laquelle les quantités seront toutes aussi des fonctions rationnelles et entières de Or donc, faisant croître de et de on aura
![{\displaystyle \gamma ={\sqrt {\frac {a^{3}}{\alpha ^{3}}}}\left[(1-e\cos u)\beta +{\frac {e\sin u}{2}}\beta ^{2}+\ldots \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c33dcbeee80b24d07f8f46dd0994d7e7cc6abcf)
Si donc on substitue cette valeur de dans la formule précédente, elle
