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Je reprends pour cela l’expression générale de la différentielle $d\,\delta a$ du même n^o 37, laquelle est

$d\,\delta a=-{\frac {\mu }{1+m}}a^{2}(\mathrm {X} dx+\mathrm {Y} dy),$

et, pour embrasser en même temps toute la généralité possible, je remarque que, si l’on n’avait pas supposé $z=0$ et ${\frac {dz}{dt}}=0,$ et qu’on eût par conséquent employé dans les calculs de ce numéro la valeur complète de $\delta \alpha$ du n^o 30 à la place de celle du n^o 31, on eût trouvé cette expression plus générale de $d\,\delta a,$ savoir

$d\,\delta a=-{\frac {\mu }{1+m}}a^{2}(\mathrm {X} dx+\mathrm {Y} dy+\mathrm {Z} dz).$

Qu’on change maintenant, dans cette expression, les quantités $\mathrm {X,Y,Z}$ en $\mathrm {X',Y',Z'} ,$ et qu’on y substitue ensuite, à la place de ces dernières quantités, leurs valeurs, lesquelles ${\biggl (}{\biggr .}$en faisant, pour abréger, $\left.\mathrm {{\frac {1}{S}}-{\frac {1}{R}}=P} \right)$ sont exprimées ainsi (n^o 39)

il est visible que la différentielle

$\mathrm {X} 'dx+\mathrm {Y} 'dy+\mathrm {Z} 'dz$

ne sera autre chose que la différence de $\mathrm {P}$ prise en faisant varier seulement les quantités $x,y,z,$ qui appartiennent à l’orbite de la comète, et en regardant comme constantes les coordonnées $\xi ,\eta ,\zeta$ de l’orbite de la planète.

De sorte que, si l’on désigne par la caractéristique $\operatorname {D}$ cette différence partielle, on aura, en général,

$d\,\delta a=-{\frac {\mu }{1+m}}a^{2}\operatorname {D} \mathrm {P} .$