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($f'$ est le rayon de la Terre) ; ensuite nous prendrons

$\rho =60f',$

ce qui donnera

${\frac {f}{\rho }}={\frac {3}{11\times 60}}\,;$

de là je trouve

$e\mathrm {B} '={\frac {236}{10\,000\,000}},\quad {\sqrt {3e\mathrm {B} '}}={\frac {8414}{1\,000\,000}}.$

Donc le temps d’une oscillation totale sera de

${\frac {1\,000\,000}{8414}}$ mois périodiques$=$environ $3\,848$ jours.

On peut regarder au reste tout ce que nous venons de dire sur la lubration de la Lune comme un commentaire de la Proposition XXXVIII, Livre III des Principes Mathématiques.

XXIII.

Résolution de l’équation (2)

$\mathrm {E} -{\frac {3\mathrm {T} }{\rho ^{3}\left(1+\lambda ^{2}\right)^{\frac {5}{2}}}}\mathrm {E} '-{\frac {3\mathrm {S} }{\rho '^{3}}}\mathrm {E} ''=0.$

On aura d’abord, en négligeant dans la valeur de $\mathrm {E}$ (Article IX) les termes qui renferment les quantités très-petites $\mathrm {M,N}$ et $\mathrm {K-{\frac {1}{2}}H} ,$

$\mathrm {E} ={\frac {d(\cos \pi d\omega +d\varepsilon )}{dt^{2}}}\mathrm {H} ,$

expression qu’on peut mettre sous cette forme

${\frac {\cos \pi d(d\omega +\cos \pi d\varepsilon )}{dt^{2}}}\mathrm {H} -{\frac {\sin \pi d\pi d\omega }{dt^{2}}}\mathrm {H} +{\frac {\sin ^{2}\pi d^{2}\varepsilon +\sin \pi \cos \pi d\pi d\varepsilon }{dt^{2}}}\mathrm {H} ,$