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D’où l’on voit :

1^o Que, si $\mathrm {N}$ n’est pas =0, l’inclinaison de l’équateur sera sujette à une diminution ou augmentation constante selon que $\mathrm {N}$ sera positive ou négative ;

2^o Que la valeur de $\mu ,$ c’est-à-dire la précession moyenne des équinoxes, sera

$\mathrm {\frac {3(H-2K+M)}{4H}} \,;$

3^o Que le pôle de l’équateur de la Lune décrira, pendant une révolution des nœuds de l’orbite par rapport aux nœuds de l’équateur, un petit cercle dont le rayon sera

${\frac {3hi}{4(\mu -p)\mathrm {H} }}.$

Mais, si $\mu =p,$ c’est-à-dire si le mouvement des points équinoxiaux de la Lune est égal au mouvement des nœuds de l’orbite, comme l’a trouvé M. Cassini, les formules précédentes ne serviront plus ; mais il faudra mettre d’abord au lieu de $\varpi$ sa valeur

$\pi '+{\frac {3hi}{4(\mu -p)\mathrm {H} }}\cos(\zeta '-\varepsilon '+g),$

et au lieu de $\eta$ sa valeur

$\varepsilon '+{\frac {3hi}{4(\mu -p)\mathrm {H} \sin \varpi }}\sin(\zeta '-\varepsilon '+g)\,;$

on mettra ensuite $\varepsilon '-\mu \mathrm {V}$ au lieu de $\varepsilon ,$ et $\zeta '-p\mathrm {V}$ au lieu de $\zeta \,;$ après quoi, regardant $(\mu -p)\mathrm {V}$ comme une quantité infiniment petite, on aura

${\begin{aligned}\cos(\zeta -\varepsilon +g)=&\cos(\zeta '-\varepsilon '+g)-(\mu -p)\mathrm {V} \sin(\zeta '-\varepsilon '+g),\\\sin(\zeta -\varepsilon +g)=&\sin(\zeta '-\varepsilon '+g)+(\mu -p)\mathrm {V} \cos(\zeta '-\varepsilon '+g)\,;\end{aligned}}$

et les valeurs de $\varepsilon$ et de $\pi$ deviendront les suivantes

${\begin{aligned}\pi =&\pi '+\left[{\frac {3\mathrm {N} \sin \varpi }{4\mathrm {H} }}+{\frac {3hi}{4\mathrm {H} }}\sin(\zeta '-\varepsilon '+g)\right]\mathrm {V} ,\\\varepsilon =&\varepsilon '-\left[\mathrm {\frac {3(H-2K+M)}{4H}} +{\frac {3hi}{4\mathrm {H} \sin \varpi }}\cos(\zeta '-\varepsilon '+g)\right]\mathrm {V} .\end{aligned}}$