qui sera récurrente dès le commencement ; ou bien on pourra diviser le numérateur
par le dénominateur
en commençant par le terme et, continuant la division jusqu’à ce que l’on arrive à un reste qui renferme un nombre de termes moindre d’une unité que le diviseur, on aura ainsi le quotient et le reste en sorte que la fraction deviendra
d’où il est facile de conclure qu’en retranchant de la série les deux premiers termes et divisant les autres par on aura une série récurrente régulière, dont la fraction génératrice sera
19. La solution du Problème précédent n’est, comme l’on voit, qu’une simple application de la Théorie des fractions continues ; mais, quoique cette Théorie ait déjà été traitée par plusieurs grands Géomètres, il paraît que l’application dont il s’agit peut néanmoins être regardée comme neuve à plusieurs égards, et surtout relativement au point de vue sous lequel nous venons de l’envisager. En effet on n’avait point encore de méthode générale pour reconnaître si une série proposée, dont on ne connaît que la valeur de uelques termes consécutifs, est du genre des récurrentes, et pour trouver en même temps la loi de ses termes. Le seul cas où l’on pût trouver à posteriori la loi d’une série était lorsque, en prenant les différences successives de ses termes, on parvenait à des différences constantes ; or il est clair que ce cas n’est
