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donc (Article XXV)

$g=0,\quad h=\mathrm {H-2K+M} ={\frac {8cf^{5}}{15}}(e\mathrm {A} '+e\mathrm {B} '),\quad {\frac {h}{\mathrm {H} }}=2e\mathrm {A} '+2e\mathrm {B} '\,;$

donc

${\begin{aligned}\pi =&\varpi -{\frac {3i(e\mathrm {A} '+e\mathrm {B} ')}{2(\mu -p)}}\cos(\zeta -\varepsilon ),\\\varepsilon =&\eta -\mu \mathrm {V} -{\frac {3i(e\mathrm {A} '+e\mathrm {B} ')}{2(\mu -p)\sin \varpi }}\sin(\zeta -\varepsilon ),\qquad \mu ={\frac {3e(\mathrm {A'+B'} )}{2}}\,;\end{aligned}}$

où l’on remarquera que $e\mathrm {A} '+e\mathrm {B} '$ représente l’ellipticité du premier méridien, c’est-à-dire l’allongement de la Lune (dans le sens de la ligne qui joint le centre de la Lune et de la Terre à très-peu près), par rapport au demi-axe de la Lune ; et que par conséquent le mouvement de l’axe de cette Planète dépend en ce cas uniquement de la quantité de cet allongement.

Par la théorie de la figure de la Lune, on a (Articles XII et XXII)

$e\mathrm {B} '={\frac {15f^{3}\mathrm {T} }{4\rho ^{3}\mathrm {L} }}={\frac {236}{10\,000\,000}}\quad {\text{et}}\quad e\mathrm {A} '={\frac {5}{4}}\varphi \,;$

or $\varphi$ exprime le rapport de la force centrifuge à la pesanteur sous l’équateur de la Lune ; donc, si l’on nomme $\varphi '$ ce même rapport sous l’équateur de la Terre, $f'$ le rayon de la Terre, $t,t'$ les temps de la rotation de la Lune et de la Terre, on voit facilement qu’on aura

$\varphi :\varphi '={\frac {f}{t^{2}}}{\frac {\mathrm {T} }{f'^{2}}}:{\frac {f'}{t'^{2}}}{\frac {\mathrm {L} }{f^{2}}}\,;$

ce qui donne

$\varphi ={\frac {f^{3}}{f'^{3}}}\mathrm {\frac {T}{L}} {\frac {t'^{2}}{t^{2}}}\varphi '\,;$

mettant ${\frac {1}{288}}$ au lieu de $\varphi ',$ ${\frac {3}{11}}$ au lieu de ${\frac {f}{f'}},$ $67$ au lieu de $\mathrm {\frac {T}{L}} ,$ et ${\frac {1}{27{\tfrac {1}{3}}}}$ au lieu de ${\frac {t'}{t}},$ je trouve

$\varphi ={\frac {6326}{1\,000\,000\,000}}\,;$