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On aura de même

${\begin{aligned}\log \mathrm {G} =&2{,}5786767,\\\log 2\sin \beta =&{\underline {0{,}1089469}},\\&2{,}6876236,\\\log -(\mathrm {G} )=&2{,}7656339,\\&9{,}9219897=\log(-\operatorname {tang} b).\end{aligned}}$

Donc

$b=180^{\circ }-39^{\circ }53'=140^{\circ }7'.$

Ensuite

${\begin{alignedat}{2}2\log \mathrm {G} =&5{,}1573534,\qquad &\mathrm {Nombre\ corr} .=&143666,\\2\log -(\mathrm {G} )=&5{,}5312678,\\2\log 2\sin \beta =&{\underline {0{,}2178938}},\\&5{,}3133740.&\mathrm {Nombre\ corr} .=&{\underline {205766}},\\&&&349432=\mathrm {B} ^{2}.\end{alignedat}}$

Donc

$\mathrm {B} =591.$

On voit donc que les valeurs de $a,b\,;\ \mathrm {A,B} ,$ s’accordent aussi avec celles de l’Exemple précédent ; ce qui prouve l’exactitude de nos deux méthodes.

Remarque I.

43. Au reste il est clair que les valeurs qu’on vient de trouver ne peuvent être qu’approchées, de sorte qu’il est nécessaire de chercher les moyens de les rectifier ; mais il est bon de remarquer que les coefficients $\mathrm {A,B} ,$ et les angles $a,b$ n’exigent pas une aussi grande exactitude que les angles $\alpha$ et $\beta \,;$ parce que, ces derniers angles se trouvant multipliés par le nombre des termes $m,$ dans l’expression du terme général, les erreurs qu’on y peut commettre doivent aller en augmentant d’un terme à l’autre ; au lieu que les erreurs des coefficients $\mathrm {A,B} ,$ et des angles $a,b,$ demeurent les mêmes.

Ainsi on doit surtout tâcher de déterminer avec précision les angles $\alpha$ et $\beta \,;$ c’est de quoi on pourra venir à bout lorsqu’on connaîtra un grand nombre de termes de la série proposée ; il se présente différents moyens