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ajoutant donc à ce logarithme celui de $2i,$ qui est

$4,4393638,$

on aura le logarithme de $2ie,$ savoir

$2{,}6647300,$

auquel répond le nombre $462.$

Ensuite on a

$\omega =23^{\circ }28'15'',$

et par conséquent

${\frac {\omega }{2}}=11^{\circ }44'7''\,;$

d’où

$\log \operatorname {tang} {\frac {\omega }{2}}=9{,}3176040,\quad {\text{et}}\quad \log \operatorname {tang} ^{2}{\frac {\omega }{2}}=8{,}6350080,$

à quoi ajoutant le logarithme

$\log i=4{,}1383338,$

on aura

$2{,}7733418,$

auquel répond le nombre $593.$

Ainsi les deux premiers termes de notre formule seront

$-462\sin(\varphi -\alpha )-593\sin 2\varphi ,$

où $\alpha ,$ longitude de l’apogée, est $=3^{\mathrm {s} }9^{\circ }=99^{\circ },$ et $\varphi$ est la longitude vraie du Soleil.

Or il est facile de se convaincre que ces deux termes répondent précisément à ceux que nous avons trouvés à posteriori d’après nos calculs. En effet, ayant pris pour $\mathrm {T} ,$ dans les Exemples ci-dessus, le terme de la Table de l’équation du temps qui répond à la longitude $11^{\mathrm {s} }10^{\circ },$ et ayant mis $70$ degrés de distance entre un terme et l’autre, il est clair que l’on aura, pour un terme quelconque dont le quantième est $m,$

$\varphi =11^{\mathrm {s} }10^{\circ }+m.70^{\circ }\,;$