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il n’y aura qu’à faire pour cela

$\mathrm {P} \cos p=593''+3''\cos 2\alpha ,\quad \mathrm {P} \sin p=-3''\sin 2\alpha ,$

ce qui donne

$\operatorname {tang} p=-{\frac {3\sin 2\alpha }{593+3\cos 2\alpha }}$

et

$\mathrm {P} ={\sqrt {(593)^{2}+2.593.3\cos 2\alpha +3^{2}}}\,;$

et en faisant le calcul on trouve

$p=5'24''\quad {\text{et}}\quad \mathrm {P} =590\,;$

de sorte qu’au lieu du terme (Remarque précédente)

$593\sin(140^{\circ }+m.140^{\circ })$

il faudra mettre celui-ci

$590\sin(140^{\circ }5'+m.140^{\circ }),$

ce qui altère un peu les valeurs de $\mathrm {B}$ et de $b,$ et les change en celles-ci

$\mathrm {B} =590,\quad {\text{et}}\quad b=140^{\circ }5'.$

Il ne restera donc ainsi que l’équation $13''\sin 4\varphi \,:$ et il est clair que, pour trouver cette équation à posteriori, il aurait fallu continuer l’opération et en venir à une troisième division ; on aurait pu par là trouver les trois équations à la fois, avec toute l’exactitude requise ; mais il y a ici une observation importante à faire.

Lorsque les termes donnés d’une série récurrente sont exacts et rigoureux, on est assuré de trouver toujours par nos méthodes la vraie loi générale de ces termes ; c’est de quoi on a vu plusieurs exemples dans tout le cours de ce Mémoire ; mais il n’en est pas toujours de même lorsque les valeurs des termes donnés ne sont qu’approchées ; car, dans ce cas, il est clair qu’il doit y avoir des limites au delà desquelles l’opération ne saurait être continuée sans craindre de s’égarer ; et voici comment on pourra déterminer ces limites.