dans la troisième place ; donc ce reste doit être regardé comme douteux, et par conséquent doit être rejeté. On appliquera le même raisonnement aux autres cas, et l’on en conclura que l’on ne doit pas aller au delà de la seconde division, de crainte que l’opération ne donne faux.
46. L’inconvénient que nous venons d’exposer empêche donc souvent qu’on ne puisse trouver directement la loi exacte d’une série proposée c’est pourquoi il est très-important de chercher des moyens d’y remédier. Un des meilleurs est de tâcher de simplifier la série, en la dégageant de la partie dont la loi est déjà à très-peu près connue, ainsi qu’on l’a déjà fait voir dans la Remarque du no 20.
Ce moyen réussira d’autant mieux que, comme le dénominateur de la série ne dépend que des angles il suffira de connaître avec précision quelques-uns de ces angles pour pouvoir détruire dans la série la partie qui dépend de ces mêmes angles ; or nous avons donné, dans la Remarque I, une méthode pour approcher autant que l’on veut de la vraie valeur de ces angles ; ainsi l’on pourra toujours employer avec succès la transformation dont nous venons de parler.
Lorsqu’on emploie la première ou la seconde solution des nos 35, 36, alors il n’y a qu’à faire usage de la méthode du no 20, sans aucune préparation mais il n’en est pas de même quand on emploie la troisième solution du no 37, ou (ce qui est la même chose) les méthodes du no 40, ainsi que nous l’avons fait dans les Exemples ci-dessus. Dans ce cas, il faudra modiffér la règle du no 20, d’après ce que nous avons démontré dans le no 34.
Pour cela on remarquera que les séries des sommes ou des différences, dont il s’agit dans les deux méthodes du no 40, ont des fractions génératrices dont le dénominateur commun est un polynôme réciproque formé du produit des trinômes
