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Retranchant l’équation (4) de l’équation (3) et l’équation (5) de l’équation (4), on aura deux nouvelles équations

${\begin{array}{ll}(6)\ \ &\mathrm {(Z\ -Z'\ )\cos \pi +(Y\ -Y'\ )\cos \varepsilon \sin \pi -(X\ -X'\ )} \sin \varepsilon \sin \pi =0,\\(7)&\mathrm {(Z'-Z'')\cos \pi +(Y'-Y'')\cos \varepsilon \sin \pi -(X'-X'')} \sin \varepsilon \sin \pi =0,\end{array}}$

d’où l’on tire

$\mathrm {{\frac {(X-X')\sin \varepsilon -(Y-Y')\cos \varepsilon }{Z-Z'}}={\frac {\cos \pi }{\sin \pi }}={\frac {(X'-X'')\sin \varepsilon -(Y'-Y'')\cos \varepsilon }{Z'-Z''}}} ,$

et par conséquent

$\operatorname {tang} \varepsilon =\mathrm {\left({\frac {Y-Y'}{Z-Z'}}-{\frac {Y'-Y''}{Z'-Z''}}\right):\left({\frac {X-X'}{Z-Z'}}-{\frac {X'-X''}{Z'-Z''}}\right)} .$

Connaissant $\varepsilon ,$ on trouvera $\pi$ par la formule

$\operatorname {tang} \pi =\mathrm {\frac {Z-Z'}{(X-X')\sin \varepsilon -(Y-Y')\cos \varepsilon }} .$