d’où l’on tire
![{\displaystyle \mathrm {Z} ={\frac {\rho l+h\lambda }{\sqrt {1+\lambda ^{2}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aef548621ba21dded41f278524083f92d17ffce8)
en faisant, pour abréger,
![{\displaystyle h={\sqrt {\left(1+\lambda ^{2}\right)\left(r^{2}-{\frac {\rho ^{2}\mathrm {S} ^{2}}{\cos ^{2}\nu }}\right)-\rho ^{2}l^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/111faa988ea878a008b789c1d9424a62534be9f3)
Ayant la valeur de
on trouvera aussitôt celle de
et de
par les équations (1), (2), car
![{\displaystyle \mathrm {X} ={\frac {\mathrm {Z} -\rho l}{\lambda }}\cos \nu -\rho \mathrm {S} \operatorname {tang} \nu ,\quad \mathrm {Y} ={\frac {\mathrm {Z} -\rho l}{\lambda }}\sin \nu -\rho \mathrm {S} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16e3ded777b80ce2b07742a73d0e53542999e522)
On fera le même calcul pour chacune des deux autres observations, et l’on appellera
les valeurs correspondantes de
Maintenant on a [Article VI (D)]
![{\displaystyle \mathrm {Z} =r\sin p,\quad \mathrm {Y} =r\cos p\sin q,\quad \mathrm {X} =r\cos p\cos q\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de5adb6429850c1455dfd63d97a4ffbf4f0602ff)
de plus, en combinant les deux premières formules (C),
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sin \mathrm {P} =&\sin p\cos \pi +\cos p\sin q'\sin \pi \\&\sin p\cos \pi +\cos p\sin q\cos \varepsilon \sin \pi -\cos p\cos q\sin \varepsilon \sin \pi ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e1caf6dc60cc2cf28c075dec81993244021225a)
en mettant, au lieu de
donc, substituant pour
leurs valeurs
on aura
(3)
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et de même pour les deux autres observations
![{\displaystyle {\begin{array}{ll}(4)\quad \qquad &r\sin \mathrm {P} =\mathrm {Z} '\,\cos \pi +\mathrm {Y} '\,\cos \varepsilon \sin \pi -\mathrm {X} '\ \sin \varepsilon \sin \pi ,\\(5)&r\sin \mathrm {P} =\mathrm {Z} ''\cos \pi +\mathrm {Y} ''\cos \varepsilon \sin \pi -\mathrm {X} ''\sin \varepsilon \sin \pi ,\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88c44906f68b587ed6c15b4b8ff385967e5dd829)
en supposant que la position de l’équateur demeure la même.