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LETTRE DE LAGRANGE À LAPLACE,
RELATIVE À LA
THÉORIE DES INÉGALITÉS SÉCULAIRES DES PLANÈTES^[1].

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(Mémoires de l’Académie Royale des Sciences de Paris, année 1772.)

Je prends la solution du Problème des trois Corps de M. Clairaut (Théorie de la Lune, p. 6), et j’observe que, puisque

${\frac {f^{2}}{\mathrm {M} r}}=1-\sin u\left(g-\int {\text{☊}}du\cos u\right)-\cos u\left(c+\int {\text{☊}}du\sin u\right),$

si l’on fait

$g-\int {\text{☊}}du\cos u=e\sin \mathrm {I} ,\quad c+\int {\text{☊}}du\sin u=e\cos \mathrm {I} ,$

on a

${\frac {f^{2}}{\mathrm {\mathrm {M} } r}}=1-e\cos(u-\mathrm {I} )\,;$

en sorte que $e$ sera l’excentricité et $\mathrm {I}$ le lieu de l’aphélie, et il est remarquable que les quantités $e$ et $\mathrm {I}$ peuvent être regardées comme con-

1. Laplace, en reproduisant cette Lettre, à la suite de ses Recherches sur les inégalités séculaires, insérées dans le volume de 1772, la fait précéder des lignes suivantes :

   « Ayant envoyé à M. de Lagrange mes Recherches sur les inégalités séculaires des planètes, lorsqu’elles furent imprimées, ce grand Géomètre me communiqua, dans une Lettre datée du 10 avril 1775, qu’il me fit l’honneur de m’écrire à ce sujet, une méthode très-élégante et que les Géomètres verront avec plaisir, pour trouver directement les équations différentielles de l’excentricité et de l’aphélie ; la voici telle qu’il me l’a envoyée. »