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Enfin on trouvera, dans ce Mémoire, des Tables des variations séculaires de l’obliquité de l’écliptique et de la longueur de l’année tropique, avec les formules nécessaires pour calculer les variations séculaires des étoiles fixes en longitude et en latitude ; ces Tables s’étendent jusqu’à vingt siècles, tant avant qu’après 1760.

Article I^er. — Formules générales du mouvement des nœuds, et de la variation de l’inclinaison de l’orbite que décrit un corps animé par des forces quelconques.

1. Soient $x,y,z$ les trois coordonnées rectangles qui déterminent dans chaque instant la position du corps par rapport à un plan fixe quelconque ; supposons que toutes les forces qui agissent sur le corps soient décomposées suivant les directions des lignes $x,y,z,$ et soient réduites à ces trois $\mathrm {X,Y,Z} \,;$ on aura, en prenant l’élément du temps $dt$ pour constant, les trois équations

${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-\mathrm {X} ,\quad {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=-\mathrm {Y} ,\quad {\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}=-\mathrm {Z} ,$

qui serviront à déterminer le mouvement du corps.

2. De ces trois équations je tire celles-ci

${\frac {xd^{2}y-yd^{2}x}{dt^{2}}}=\mathrm {X} y-\mathrm {Y} x,\ \ {\frac {xd^{2}z-zd^{2}x}{dt^{2}}}=\mathrm {X} z-\mathrm {Z} x,\ \ {\frac {yd^{2}z-zd^{2}y}{dt^{2}}}=\mathrm {Y} z-\mathrm {Z} y,$

lesquelles, étant multipliées par $dt$ et ensuite intégrées, donnent, en faisant, pour abréger,

$\mathrm {P} =\int (\mathrm {Y} z-\mathrm {Z} y)dt,\quad \mathrm {Q} =\int (\mathrm {X} z-\mathrm {Z} x)dt,\quad \mathrm {R} =\int (\mathrm {X} y-\mathrm {Y} x)dt,$

ces trois autres-ci

${\frac {xdy-ydx}{dt}}=\mathrm {R} ,\quad {\frac {xdz-zdx}{dt}}=\mathrm {Q} ,\quad {\frac {ydz-zdy}{dt}}=\mathrm {P} \,;$