d’où je tire sur-le-champ cette équation finie
![{\displaystyle \mathrm {P} x-\mathrm {Q} y+\mathrm {R} z=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b496ee4f36015e0d11d558dd4886cf9fc2406457)
3. Si les quantités
étaient constantes, ou du moins dans des rapports constants entre elles, il est visible que cette équation serait celle d’un plan fixe passant par le point qui est l’origine des coordonnées
et dont la position dépendrait des mêmes quantités
Et il est très-aisé de démontrer que, dans ce cas, l’intersection du plan dont il s’agit avec celui des coordonnées
et
c’est-à-dire, la ligne des nœuds de ces deux plans, fera, avec l’axe des abscisses
un angle dont la tangente serait
et que l’inclinaison mutuelle des mêmes plans serait égale à l’angle qui a pour tangente
4. Or les quantités
ne peuvent être constantes qu’en faisant leurs différentielles nulles, ce qui donne
![{\displaystyle \mathrm {Y} z-\mathrm {Z} y=0,\quad \mathrm {X} z-\mathrm {Z} x=0,\quad \mathrm {X} y-\mathrm {Y} x=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93e373e0031654e116c4be7f0d0f9b7191542341)
d’où l’on tire
![{\displaystyle \mathrm {X} =\Pi x,\quad \mathrm {Y} =\Pi y,\quad \mathrm {Z} =\Pi z,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3134aaa169b3fc30bb03c3f104183cf85c2d21de)
étant une quantité quelconque ; ce qui fait voir que les trois forces
se réduisent à une seule égale à
![{\displaystyle \Pi {\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17de52cd4fdc1c8cfb3e657e0a6018d8e79f21ce)
et toujours dirigée au point fixe qui est l’origine des coordonnées.
Mais, si l’on veut seulement que les rapports de ces quantités soient constants, en sorte que l’on ait
![{\displaystyle \mathrm {P} =m\mathrm {R} ,\quad \mathrm {Q} =n\mathrm {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdf13495af565c2ed5974e1356057cf47b604c1b)
(
et
étant des coefficients quelconques), alors il faudra que l’on ait ces deux équations
![{\displaystyle \mathrm {Y} z-\mathrm {Z} y=m(\mathrm {X} y-\mathrm {Y} x),\quad \mathrm {X} z-\mathrm {Z} x=n(\mathrm {X} y-\mathrm {Y} x).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc6d089b51e00c31a04b38f9a4ba250271701154)