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de ces mêmes quantités ne soient pas justement constants, ils pourront néanmoins être regardés comme tels pendant que le corps parcourt les espaces infiniment petits $dx,dy,dz\,;$ d’où il suit que le plan représenté par l’équation

$\mathrm {P} x-\mathrm {Q} y+\mathrm {R} z=0$

sera celui dans lequel le corps se meut dans l’instant où il décrit ces espaces infiniment petits ; mais la position de ce plan, au lieu d’être fixe, changera d’un instant à l’autre, à cause de la variabilité des quantités $\mathrm {{\frac {P}{R}},{\frac {Q}{R}}} .$

6. Nommant donc $\omega$ l’angle de la ligne des nœuds avec l’axe des abscisses $x,$ et $\theta$ la tangente de l’inclinaison du plan de l’orbite avec celui des coordonnées $x$ et $y,$ on aura, d’après les déterminations du n^o 3, ces formules fondamentales

$\operatorname {tang} \omega =\mathrm {{\frac {P}{Q}},\quad \theta ={\frac {\sqrt {P^{2}+Q^{2}}}{R}}} ,$

qu’on peut réduire à celles-ci

$\theta \sin \omega =\mathrm {\frac {P}{R}} ,\quad \theta \cos \omega =\mathrm {\frac {Q}{R}} .$

7. Puisque, dans l’Astronomie, on a coutume de représenter le mouvement des planètes par les longitudes et les latitudes, nous supposerons que le plan des coordonnées $x,y$ soit celui de l’écliptique, en regardant l’écliptique non pas comme l’orbite réelle de la Terre, mais comme un plan fixe qui passe toujours par les mêmes étoiles, et nous prendrons l’axe des $x$ pour la ligne des équinoxes, ou plutôt pour la ligne qui passe par le premier point d’Aries supposé fixe, duquel nous compterons les longitudes ; nous nommerons ensuite $q$ la longitude du corps, $p$ la tangente de sa latitude, et $r$ le rayon vecteur projeté sur l’écliptique ; il est visible qu’on aura

$x=r\cos q,\quad y=r\sin q,\quad z=rp,$