Or, si dans l’équation
on met à la place de et leurs valeurs ci-dessus, elle devient
et si ensuite on substitue dans les deux équations précédentes au lieu de on trouve qu’elles se réduisent à cette équation unique
On aura donc, entre les forces une équation semblable à celle qui doit être entre les coordonnées et de là on conclura aisément que ces forces doivent être telles que leur résultante soit toujours dirigée dans le même plan qui est représenté par les coordonnées dont il s’agit c’est ce qui est d’ailleurs de soi-même évident ; mais nous avons cru qu’il n’était pas inutile de le déduire aussi de nos formules.
5. Voilà donc les seuls cas dans lesquels un corps puisse se mouvoir dans un plan fixe ; dans tout autre cas, c’est-à-dire, lorsque l’équation
n’aura pas lieu, le corps sollicité par les forces décrira nécessairement une courbe à double courbure.
Cependant, si l’on fait attention que les trois équations différentielles du no 2, d’où l’on a tiré celle-ci
donnent également cette autre-ci
qui n’est autre chose, comme l’on voit, que la différentielle de celle-là, dans la supposition où les quantités seraient constantes, ou au moins dans des rapports constants, on verra que, quoique les rapports
