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donc

$\operatorname {tang} \omega ={\frac {s}{u}}=\operatorname {tang} \left[\alpha -(0,1)t\right],$

c’est-à-dire,

$\omega =\alpha -(0,1)t,\quad {\text{et}}\quad \theta ={\sqrt {s^{2}+u^{2}}}=\mathrm {A} ,$

où $\alpha$ et $\mathrm {A}$ sont deux constantes arbitraires.

On voit par là que l’inclinaison des deux orbites sera constante, et que le nœud de l’orbite mobile de la planète $\mathrm {T}$ aura, sur l’orbite fixe de la planète $\mathrm {T} _{1}$ un mouvement rétrograde dont la vitesse sera exprimée par la quantité

$(0,1)={\frac {\mathrm {T} _{1}r_{1}(r,r_{1})_{1}}{4\mu r}},\quad {\text{ou bien}}\quad ={\frac {\mathrm {T} _{1}r_{1}r^{2}(r,r_{1})_{1}}{4\mathrm {S} }},$

à cause de $\mu ={\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}},$ par les Théorèmes connus ; c’est ce qui s’accorde avec le résultat des méthodes ordinaires.

18. En appliquant le même raisonnement à toutes les orbites considérées successivement deux à deux, et supposées alternativement l’une mobile et l’autre fixe, on en conclura, en général, que les quantités $(0,1),(0,2),$ $(0,3),\ldots$ ne sont autre chose que les vitesses rétrogrades des nœuds de l’orbite de la planète $\mathrm {T}$ sur les orbites des planètes $\mathrm {T_{1},T_{2}} ,$ $\mathrm {T} _{3},\ldots ,$ considérées comme fixes ; que, de même, les quantités $(1,0),$ $(1,2),$ $(1,3),\ldots$ expriment les vitesses rétrogrades des nœuds de l’orbite de la planète $\mathrm {T} _{1}$ sur les orbites des planètes $\mathrm {T,T_{2},T_{3}} ,\ldots$ considérées comme fixes ; que les quantités $(2,0),(2,1),(2,3),\ldots$ expriment pareillement les vitesses rétrogrades des nœuds de l’orbite de la planète $\mathrm {T} _{2}$ sur celles des planètes $\mathrm {T,T_{1},T_{3}} ,\ldots ,$ et ainsi de suite.

D’où il s’ensuit qu’il suffit de connaître les mouvements particuliers des nœuds de chaque orbite sur chacune des autres, regardée comme fixe, pour pouvoir déterminer les véritables mouvements des nœuds et les variations des inclinaisons des mêmes orbites, relativement à l’éclip-