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de leur grosseur, savoir Jupiter, Saturne, la Terre, Vénus, Mars et Mercure, on aura les valeurs suivantes

${\begin{array}{l|l|l|l|l}(0,1)=\ \ 7{\overset {''}{,}}564,&(0,2)=0{\overset {''}{,}}030,&(0,3)=0{\overset {''}{,}}005,&(0,4)=0{\overset {''}{,}}271,&(0,5)=0{\overset {''}{,}}0002,\\(1,0)=17{,}773,&(1,2)=0{,}0009,&(1,3)=0{,}0007,&(1,4)=0{,}028,&(1,5)=0{,}00002,\\(2,0)=\ \ 6{,}874,&(2,1)=0{,}334,&(2,3)=6{,}646,&(2,4)=0{,}532,&(2,5)=0{,}077,\\(3,0)=\ \ 4{,}100,&(3,1)=0{,}203,&(3,2)=6{,}703,&(3,4)=0{,}515,&(3,5)=0{,}330,\\(4,0)=14{,}060,&(4,1)=0{,}645,&(4,2)=1{,}773,&(4,3)=1{,}701,&(4,5)=0{,}013,\\(5,0)=\ \ 1{,}564,&(5,1)=0{,}080,&(5,2)=0{,}867,&(5,3)=3{,}749,&(5,4)=0{,}051,\end{array}}$

Au reste, comme il n’y a que les masses de Saturne, de Jupiter et de la Terre qui soient bien connues, et que les autres n’ont été déterminées que d’après l’hypothèse que les densités sont comme les racines des moyens mouvements, on ne doit regarder comme vraiment exactes que les valeurs des quantités où, après la virgule, il y a un de ces chiffres $0,1,2$ entre les deux parenthèses.

20. Les mouvements particuliers de chaque orbite sur chacune des autres étant donnés, il est clair que c’est un Problème purement analytique de déterminer le changement de position des orbites au bout d’un temps quelconque. Les équations du n^o 16 renferment la solution complète de ce Problème dans l’hypothèse que les inclinaisons des orbites soient très-petites ; mais, comme ces équations ont été déduites immédiatement de la Théorie de la gravitation universelle, il ne sera peut-être pas inutile de faire voir comment on y peut parvenir directement, par la simple considération des mouvements particuliers des nœuds de chaque orbite sur chacune des autres, regardée comme fixe.

21. Considérons, pour cet effet, deux orbites seulement, pour lesquelles les lieux des nœuds sur l’écliptique soient $\omega ,\omega _{1},$ et les tangentes des inclinaisons $\theta ,\theta _{1},$ et supposons que la longitude du nœud de la première de ces orbites sur la seconde soit $\psi ,$ et que la tangente de l’inclinaison mutuelle de l’une à l’autre soit $\eta \,;$ on sait que la tangente de la latitude correspondant à une longitude quelconque $\varphi$ sera, pour la