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Ensuite, de la même manière que les quantités $\mathrm {S^{(1)},S_{1}^{(1)},S_{2}^{(1)}} ,\ldots$ sont formées des quantités $\mathrm {S,S_{1},S_{2}} ,\ldots$ je forme les quantités $\mathrm {S^{(2)},S_{1}^{(2)},S_{2}^{(2)}} ,\ldots$ de celles-ci $\mathrm {S^{(1)},S_{1}^{(1)},S_{2}^{(1)}} ,\ldots ,$ et pareillement je forme les quantités $\mathrm {S^{(3)},S_{1}^{(3)},S_{2}^{(3)}} ,\ldots$ des quantités précédentes $\mathrm {S^{(2)},S_{1}^{(2)},S_{2}^{(2)}} ,\ldots ,$ et ainsi de suite ; j’aurai, en vertu des mêmes équations de condition, les équations suivantes

${\begin{aligned}\mathrm {S} ^{(2)}=&a^{2}\mathrm {A} \ \ \sin \alpha +b^{2}\mathrm {B} \,\ \sin \beta +c^{2}\mathrm {C} \,\ \sin \gamma +\ldots ,\\\mathrm {S} _{1}^{(2)}=&a^{2}\mathrm {A} _{1}\sin \alpha +b^{2}\mathrm {B} _{1}\sin \beta +c^{2}\mathrm {C} _{1}\sin \gamma +\ldots ,\\\mathrm {S} _{2}^{(2)}=&a^{2}\mathrm {A} _{2}\sin \alpha +b^{2}\mathrm {B} _{2}\sin \beta +c^{2}\mathrm {C} _{2}\sin \gamma +\ldots ,\end{aligned}}$

$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,$

${\begin{aligned}\mathrm {S} ^{(3)}=&a^{3}\mathrm {A} \ \ \sin \alpha +b^{3}\mathrm {B} \,\ \sin \beta +c^{3}\mathrm {C} \,\ \sin \gamma +\ldots ,\\\mathrm {S} _{1}^{(3)}=&a^{3}\mathrm {A} _{1}\sin \alpha +b^{3}\mathrm {B} _{1}\sin \beta +c^{3}\mathrm {C} _{1}\sin \gamma +\ldots ,\\\mathrm {S} _{2}^{(3)}=&a^{3}\mathrm {A} _{2}\sin \alpha +b^{3}\mathrm {B} _{2}\sin \beta +c^{3}\mathrm {C} _{2}\sin \gamma +\ldots ,\end{aligned}}$

$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,$

et ainsi de suite,

Il faudra continuer ces suites d’équations jusqu’à la $n$^ième inclusivement, laquelle sera donc représentée ainsi

${\begin{aligned}\mathrm {S} ^{(n-1)}=&a^{n-1}\mathrm {A} \ \ \sin \alpha +b^{n-1}\mathrm {B} \,\ \sin \beta +c^{n-1}\mathrm {C} \,\ \sin \gamma +\ldots ,\\\mathrm {S} _{1}^{(n-1)}=&a^{n-1}\mathrm {A} _{1}\sin \alpha +b^{n-1}\mathrm {B} _{1}\sin \beta +c^{n-1}\mathrm {C} _{1}\sin \gamma +\ldots ,\\\mathrm {S} _{2}^{(n-1)}=&a^{n-1}\mathrm {A} _{2}\sin \alpha +b^{n-1}\mathrm {B} _{2}\sin \beta +c^{n-1}\mathrm {C} _{2}\sin \gamma +\ldots ,\end{aligned}}$

$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .$

Cela posé, je considère l’équation dont les racines sont $a,b,c,\ldots ,$ et je la représente, en général, par

$x^{n}+\lambda x^{n-1}+\mu x^{n-2}+\nu x^{n-3}+\varpi x^{n-4}+\ldots =0,$

en mettant $x$ à la place de $a$ pour plus de généralité. J’élimine de cette équation une des racines, comme $a,$ en la divisant par $x-a,$ ce qui