coefficient de
on aura sur-le-champ la valeur de cette même quantité. Donc
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} \sin \alpha &=\left(a^{n-1}+\lambda a^{n-2}+\mu a^{n-3}+\nu a^{n-4}+\ldots \right)\mathrm {S} \\&+\left(a^{n-2}+\lambda a^{n-3}+\mu a^{n-4}+\ldots \right)\mathrm {S} ^{(1)}\\&+\left(a^{n-3}+\lambda a^{n-4}+\ldots \right)\mathrm {S} ^{(2)},\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\&+(a+\lambda )\mathrm {S} ^{(n-2)}+\mathrm {S} ^{(n-1)},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64a6c6a7cfde133ec637d4b0894fcf3dcf7e66bc)
divisée par
![{\displaystyle na^{n-1}+(n-1)\lambda a^{n-2}+(n-2)\mu a^{n-3}+(n-3)\nu a^{n-4}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/743ddacb49d51930a750c8aec98b7087bb116844)
On trouvera de même les valeurs des quantités
et il n’y aura pour cela qu’à changer, dans l’expression précédente de
la racine
successivement en
Si l’on traite d’une manière semblable les
équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {S} _{1}\ \ =&\quad \mathrm {A} _{1}\sin \alpha +\quad \mathrm {B} _{1}\sin \beta +\quad \mathrm {C} _{1}\sin \gamma +\ldots ,\\\mathrm {S} _{1}^{(1)}=&a\ \ \mathrm {A} _{1}\sin \alpha +b\ \,\mathrm {B} _{1}\sin \beta \,+c\,\ \mathrm {C} _{1}\sin \gamma \,+\ldots ,\\\mathrm {S} _{1}^{(2)}=&a^{2}\,\mathrm {A} _{1}\sin \alpha +b^{2}\mathrm {B} _{1}\sin \beta +c^{2}\mathrm {C} _{1}\sin \gamma +\ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0d13fc233dc06650866829bab1aa6cc372f03d0)
![{\displaystyle \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f27b293ce6a2a47eec68b1202d68da8ba6b66280)
on déduira les valeurs des
quantités
![{\displaystyle \mathrm {A} _{1}\sin \alpha ,\quad \mathrm {B} _{1}\sin \beta ,\quad \mathrm {C} _{1}\sin \gamma ,\ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48d5491f1b9e19b9d8fb6501fd976dd2adbdfdbb)
et il est clair que ces valeurs ne différeront de celles de
![{\displaystyle \mathrm {A} \sin \alpha ,\quad \mathrm {B} \sin \beta ,\quad \mathrm {C} \sin \gamma ,\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/342b757a90e1713a044cb6f68ba94c4bf6170042)
trouvées ci-dessus, qu’en ce que, à la place des quantités
il y aura les quantités ![{\displaystyle \mathrm {S_{1},S_{1}^{(1)},S_{1}^{(2)}} ,\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc4340506ffd8a85875d22c122da0ba6bce4867f)
De là il est facile de conclure que, si dans les mêmes valeurs de
![{\displaystyle \mathrm {A} \sin \alpha ,\quad \mathrm {B} \sin \beta ,\quad \mathrm {C} \sin \gamma ,\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/342b757a90e1713a044cb6f68ba94c4bf6170042)
on met à la place des quantités
les quantités ![{\displaystyle \mathrm {S_{2},S_{2}^{(1)}} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b895e5d1fa84b1d5cd72cba60fde103160553ae8)