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$\mathrm {S} _{2}^{(2)},\ldots ,$ ou $\mathrm {S_{3},S_{3}^{(1)},S_{3}^{(2)}} ,\ldots ,$ ou …, on aura les valeurs des quantités

$\mathrm {A} _{2}\sin \alpha ,\quad \mathrm {B} _{2}\sin \beta ,\quad \mathrm {C} _{2}\sin \gamma ,\ldots ,$

ou

$\mathrm {A} _{3}\sin \alpha ,\quad \mathrm {B} _{3}\sin \beta ,\quad \mathrm {C} _{3}\sin \gamma ,\ldots ,$

ou ….

Enfin, si dans les valeurs précédentes on change les quantités

$\mathrm {S,S_{1},S_{2},\ldots \,;\quad S^{(1)},S_{1}^{(1)},S_{2}^{(1)},\ldots \,;\quad S^{(2)},S_{1}^{(2)},S_{2}^{(2)},\ldots \,;\ldots }$

en

$\mathrm {U,U_{1},U_{2},\ldots \,;\quad U^{(1)},U_{1}^{(1)},U_{2}^{(1)},\ldots \,;\quad U^{(2)},U_{1}^{(2)},U_{2}^{(2)},\ldots \,;\ldots }$

(ces quantités $\mathrm {U^{(1)},U_{1}^{(1)},U_{2}^{(1)},\ldots \,;\ U^{(2)},U_{1}^{(2)},U_{2}^{(2)},\ldots \,;\ldots }$ étant formées des quantités $\mathrm {U,U_{1},U_{2},\ldots ,}$ de la même manière que les quantités $\mathrm {S^{(1)},S_{1}^{(1)},S_{2}^{(1)},\ldots \,;\ S^{(2)},S_{1}^{(2)},S_{2}^{(2)},\ldots \,;\ldots }$ le sont des quantités $\mathrm {S,S_{1},S_{2},\ldots }$), on aura les valeurs des quantités correspondantes

${\begin{array}{lll}\mathrm {A} \ \ \cos \alpha ,&\mathrm {B} \ \ \cos \beta ,&\mathrm {C} \ \ \cos \gamma ,\ldots ,\\\mathrm {A} _{1}\cos \alpha ,&\mathrm {B} _{1}\cos \beta ,&\mathrm {C} _{1}\cos \gamma ,\ldots ,\\\mathrm {A} _{2}\cos \alpha ,&\mathrm {B} _{2}\cos \beta ,&\mathrm {C} _{2}\cos \gamma ,\ldots .\end{array}}$

28. Au reste, dès qu’on aura trouvé les valeurs des quantités

$\mathrm {A\sin \alpha ,\ \ B\sin \beta ,\ \ C\sin \gamma ,\ldots ,\quad {\text{et}}\quad A\cos \alpha ,\ \ B\cos \beta ,\ \ C\cos \gamma ,\ldots } ,$

on pourra d’abord déterminer celles des coefficients $\mathrm {A,B,C} ,\ldots$ et des angles $\alpha ,\beta ,\gamma ,\ldots \,;$ après quoi il suffira de chercher encore les valeurs des quantités

$\mathrm {A_{1}\sin \alpha ,\ \ B_{1}\sin \beta ,\ \ C_{1}\sin \gamma ,\ldots \,;\quad A_{2}\sin \alpha ,\ \ B_{2}\sin \beta ,\ \ C_{2}\sin \gamma } ,\ldots$

pour pouvoir déterminer celles des autres coefficients $\mathrm {A_{1},B_{1},C_{1}} ,\ldots ,$ $\mathrm {A_{2},B_{2},C_{2}} ,\ldots ,$ ou bien on pourra, si on l’aime mieux, employer les équations de condition du n^o 25 pour déterminer les quantités $\mathrm {A_{1},A_{2}} ,\ldots$ en $\mathrm {A} \,;$ et, comme les mêmes équations doivent avoir lieu entre les quantités $\mathrm {B,B_{1},B_{2}} ,\ldots ,$ ainsi qu’entre les quantités $\mathrm {C,C_{1},C_{2}} ,\ldots ,\ldots ,$ en changeant